Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kiryuu Sento

Kiryuu Sento

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 13-03-2018 - 22:16

1.Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$
 



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 14-03-2018 - 20:00

1.Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$
 

$$\frac{1}{A}=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(a^2+\frac{1}{16a^2})+(b^2+\frac{1}{16b^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$$

$$\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{16b^2}}+\frac{15}{32}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2$$

$$\geq 1+\frac{15}{32}(\frac{4}{a+b})^2=1+\frac{15}{2(a+b)^2} \geq 1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}$$

Suy ra $A \leq \frac{2}{17}$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh