Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kiryuu Sento

Kiryuu Sento

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 13-03-2018 - 22:16

1.Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$
 



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 14-03-2018 - 20:00

1.Cho a > 0, b > 0 và $a+b\leqslant 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=$\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$
 

$$\frac{1}{A}=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(a^2+\frac{1}{16a^2})+(b^2+\frac{1}{16b^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$$

$$\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{16b^2}}+\frac{15}{32}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2$$

$$\geq 1+\frac{15}{32}(\frac{4}{a+b})^2=1+\frac{15}{2(a+b)^2} \geq 1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}$$

Suy ra $A \leq \frac{2}{17}$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh