Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuongthaonguyen]

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y-z=2 và 3x^2+2y^2-z^2=13

[doraemon123]

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y-z=2(2) và $3x^2+2y^2-z^2=13$ (1)

Ta có: x+y-z=2$\Rightarrow z=x+y-2$ (2)

Thay (2) vào (1) và rút gọn ta được:

$2x^2+y^2-2xy+4y+4x-17=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x(2-y)+(y^2+4y-17)=0$ (*)

Vì x>0 (gt) nên (*) có $\Delta '=(2-y)^2-2(y^2+4y-17)\geq 0 \Leftrightarrow y^2+12y-38\leq 0$

$\Rightarrow - \sqrt{74}\leq y+6\leq \sqrt{74}$

$\Rightarrow -\sqrt{74}-6\leq y\leq \sqrt{74}+6 \Leftrightarrow -14,6..\leq y\leq 2,602... \Leftrightarrow 0\leq y\leq 2$( vì x,y là số nguyên dương)

Khi đó $y\epsilon {1;2}$

Thay các giá trị của y vào (2) tìm ra x-z=2

Sau đó rút x=z+2 thay vào (1) rồi tìm x.......