Chủ đề này có 2 trả lời

[namkeotn]

Cho $x,y,z$ dương thoả $x+y+z=1$ CMR:

$\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}>14$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-03-2018 - 20:11

[buingoctu]

Cho x,y,z dương thoả x+y+z=1 CMR:

A=$\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}>14$

Xét A=$\frac{2}{xy+yz+xz}+\left [ \frac{2}{2(xy+yz+xz)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \right ]\geq \frac{2}{\frac{(x+y+z)^2}{3}}+2(\frac{4}{x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)})=6+8=14$

Dấu "=" <=> x=y=z=1/3

Bài toán áp dụng các BĐT là $\left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2\geq 3(ab+ac+bc) & \\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{a+c} & \end{matrix}\right.$

P/s:Tui cũng hâm mộ thầy Stephen Hawking lắm nè(chỉ tiếc thầy mất rùi,buồn cho 1 nhà vật lý học vĩ đại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-03-2018 - 16:35

[anhdam1408]

$bdt<=> 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2(xy+yz+zx)>14(xy+yz+zx)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+1>7(1-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2}+z^{2})-6>0 <=> x^{2}+y^{2}+z^{2} > \frac{5+sqrt(153)}{14} => dpcm$