Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[PhanThai0301]

a)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 27-03-2018 - 16:56

[Minhcamgia]

a) Dựng tia tiếp tuyến $Ax$ của dường tròn $(O)$. 

Tứ giác $ABCDI$ nội tiếp do ( 4 điểm $B, C, I, D$ thuộc đường tròn đường kính $BC$).

$\Rightarrow \widehat{AID} = \widehat{ACB}$

Do $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\widehat{xAB} = \widehat{ACB} \Rightarrow Ax // DI$

mà $Ax$ vuông góc với $OA$ $\Rightarrow OA \perp DI$.

b) Do $N$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên $\widehat{ANB} = \widehat{AMB} = \widehat{ACB}= 180^{o} - \widehat{AHB}$ 

Suy ra $ANBH$ nội tiếp. 

Tương tự ta cũng có $APCH$ nội tiếp.

c) Do $ANBH$ nội tiếp nên $\widehat{NHB} = \widehat{NAB} = \widehat{NAM}$

Do $APCH$ nội tiếp nên $\widehat{PHC} = \widehat{PAC} = \widehat{MAC}$

$\Rightarrow \widehat{NHB} + \widehat{BHC} + \widehat{PHC}  = \widehat{MAC}+\widehat{MAB}+\widehat{BHC} = 180^{o}$

$\Rightarrow N, H, P$ thẳng hàng

d) Gọi $E$ là giao điểm của $MN$ với $AB$, $F$ là giao điểm của $MP$ với $AC$. $\Rightarrow NP = 2EF$

Ta có tứ giác $AEMF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$ nên $EF \leq AM$. Lại có $AM \leq 2R$ nên $EF\leq 2R$

$\Rightarrow NP \leq R$.

Vậy $NH$ có giá trị lớn nhất là $R$ khi $AM$ là đường kính của $(O)$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 16-03-2018 - 14:17

[toanhoc2017]

các bạn gõ telex để mình xem cái đề với ạ 

[doraemon123]

SỞ GD VÀ ĐT                                                     Đề thi chọn hsg toán 9

  NINH BÌNH                                                         Năm học: 2017-2018

 

Đề chính thức

 

Câu 1:

Cho biểu thức M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}$  Với a$a>0;a\neq 1$

a) Rút gọn M

b) Chứng minh M<4

c) Tìm giá trị của a để $N=\frac{9}{M}$ $\epsilon N$

Câu 2:

1. Giải pt: $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}= x^3-4x^2+4x+4$

2. Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^2+y &=4x & \\ x^4+y^2 &= 2x^2y+y-4 & \end{matrix}\right.$

3. Giair phương trình: $x^2-2x+m-3=0$ (x là ẩn số, m là tham số ). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1, x₂

thõa mãn $\frac{x_{1}}{x_{1}^2+2x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{2}^2+2x_{1}}=\frac{1}{2}$

Câu 3:

a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+xy+y^2=x^2y^2$

b)Tìm các stn n sao cho n² +12n+1975 là số chính phương

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) . Các đường cao AK, BD, CI của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là 1 điểm tùy ý thay đổi trên cung nhỏ BC. Gọi N,P lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh.

a) AO vuông góc ID

b) Tứ giác AHCP, AHBN là tứ giác nội tiếp

c) N, H, P thẳng hàng

d) Tìm vị trí của M để NP có độ dài lớn nhất

Câu 5:

a) Chứng minh: $\sqrt{x^4+1}\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(x^2+4)$ với mọi số thực x

b) Cho a,b là các số thực thõa mãn (a+1)(b+1)=$\frac{9}{4}$

Tìm Min P= $\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}$