Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, tiếng Anh, bóng đá, v.v.

Đã gửi 14-03-2018 - 21:01

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 số $c\geq 0$ sao cho $f(c) = c$



#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 13-04-2018 - 09:36

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 số $c\geq 0$ sao cho $f(c) = c$

Mình nghĩ bạn còn thiếu $f(x)\geq 0$ nữa

Nếu theo ý kiến đó của mình thì bài toán sẽ giải như sau

Nếu $f(0)=0$ thì có đpcm

giả sử f(0)>0 Xét hàm số $\varphi (x)=f(x)-x$ Hàm số liên tục trên $[0;+\infty ), \varphi (0)>0)$

Vì  $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$ nên tồn tại một số $a>0$ sao cho $\frac{f(a)}{a}<1$

Do đó $\varphi (a)=f(a)-a<0$

Vì $\varphi (0).\varphi (a)<0$ nên theo hệ quả của định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại ít nhất một điểm $c \in(0;a)$ sao cho $\varphi (c)=0$ hay $f(c) = c$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh