Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, tiếng Anh, bóng đá, v.v.

Đã gửi 14-03-2018 - 21:01

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 số $c\geq 0$ sao cho $f(c) = c$



#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 13-04-2018 - 09:36

Cho hàm số $f : [0;+\propto) \rightarrow [0;+\propto)$ liên tục và $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$. Chứng minh rằng có ít nhất 1 số $c\geq 0$ sao cho $f(c) = c$

Mình nghĩ bạn còn thiếu $f(x)\geq 0$ nữa

Nếu theo ý kiến đó của mình thì bài toán sẽ giải như sau

Nếu $f(0)=0$ thì có đpcm

giả sử f(0)>0 Xét hàm số $\varphi (x)=f(x)-x$ Hàm số liên tục trên $[0;+\infty ), \varphi (0)>0)$

Vì  $\lim_{x \to +\propto }\frac{f(x)}{x} = L < 1$ nên tồn tại một số $a>0$ sao cho $\frac{f(a)}{a}<1$

Do đó $\varphi (a)=f(a)-a<0$

Vì $\varphi (0).\varphi (a)<0$ nên theo hệ quả của định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại ít nhất một điểm $c \in(0;a)$ sao cho $\varphi (c)=0$ hay $f(c) = c$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh