Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, tiếng Anh, bóng đá, v.v.

Đã gửi 14-03-2018 - 21:05

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ thỏa $f(3x)=f(x)$



#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 533 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 13-04-2018 - 09:48

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ thỏa $f(3x)=f(x)$

Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $$f(x) = f( \frac{x}{3}) = f( \frac{x}{9}) = f( \frac{x}{27}) = ...= f( \frac{x}{3^n})$ với mọi $n$ nguyên dương.

Cho $n$ dần tới dương vô cùng suy ra $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$.

Do $f$ liên tục tại $x=0$ nên khi $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$ ta có $f( \frac{x}{3^n})$ dần tới $ f(0), f(0)=const$.

Vậy $f(x)=f(0)$ với mọi $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 13-04-2018 - 09:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh