Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, tiếng Anh, bóng đá, v.v.

Đã gửi 14-03-2018 - 21:05

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ thỏa $f(3x)=f(x)$



#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 535 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 13-04-2018 - 09:48

Tìm tất cả hàm số $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục tại $x=0$ thỏa $f(3x)=f(x)$

Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $$f(x) = f( \frac{x}{3}) = f( \frac{x}{9}) = f( \frac{x}{27}) = ...= f( \frac{x}{3^n})$ với mọi $n$ nguyên dương.

Cho $n$ dần tới dương vô cùng suy ra $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$.

Do $f$ liên tục tại $x=0$ nên khi $\frac{x}{3^n}$ dần tới $0$ ta có $f( \frac{x}{3^n})$ dần tới $ f(0), f(0)=const$.

Vậy $f(x)=f(0)$ với mọi $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 13-04-2018 - 09:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh