Tại vương quốc Wakanda có $2018^2$ thành phố nằm trên $2018^2$ ô vuông của một bảng vuông $2018\times 2018$, mỗi ô có đúng một thành phố. Hai thành phố được coi là lân cận nếu chúng nằm trên hai ô vuông có chung cạnh. Một ngày nào đó vô tình một bệnh dịch khủng khiếp đã phát tán ở quốc gia Wakanda và có sức lây lan khủng khiếp. Sau một ngày, từ một thành phố bị nhiễm bệnh thì nó sẽ lây lan sang các thành phố lân cận. May thay, chính phủ và bộ y tế đã tìm ra loại thuốc khống chế dịch bệnh này và phân phát cho một số thành phố ở Wakanda, và cứ sau một ngày sẽ phân phát thuốc cho các thành phố lân cận, (các thành phố có thuốc chữa đương nhiên sẽ được coi là không nhiễm bệnh), Với sự phát triển công nghệ sinh học vượt bậc, các phương thuốc này tỏ ra rất hiệu quả và người ta nhận thấy rằng:
i) Nếu một thành phố mà các thành phố lân cận với nó đều không bị nhiễm bệnh hay có thuốc chữa thì nó sẽ không thay đổi trạng thái.
ii) Nếu một thành phố chưa bị nhiễm bệnh (các thành phố có thuốc chữa cũng là chưa nhiễm bệnh ) thì nó bị nhiễm bệnh khi và chỉ khi ở các thành phố lân cận của nó, số thành phố bị nhiễm bệnh lớn hơn số thành phố có thuốc chữa.
iii) Một thành phố bị nhiễm bệnh sẽ được chữa nếu nó có ít nhất $2$ thành phố lân cận có thuốc chữa.
a) Giả sử tại một thời điểm nào đó có đúng $3$ thành phố bị nhiễm bệnh. Hỏi quốc vương Wakanda phải đảm bảo tại thời điểm đó có ít nhất bao nhiêu thành phố có thuốc chữa để đến cuối cùng thì toàn vương quốc sẽ được chữa?
b) Xác định số $m$ nhỏ nhất để nếu tại bất kì một thời điểm nào có $m$ thành phố có thuốc chữa thì chắc chắn toàn vương quốc sẽ được chữa.
(Toàn vương quốc được coi như được chữa khi không tồn tại một thành phố bị nhiễm bệnh)
( Lưu ý: Thành phố không bị nhiễm bệnh không có nghĩa rằng là có thuốc chữa. Nói đơn giản, một thành phố có ba trạng thái: bị nhiễm bệnh, có thuốc chữa, không bị bệnh cũng như không có thuốc chữa)
