Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN HÀ TĨNH

đề chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
dungtuanbui9d01

dungtuanbui9d01

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 66 Bài viết

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút

 

 

Câu 1:

  1. Giải hệ phương trình: $x^2+4/y^2=4$ và $x-2/y-4x/y=-2$
  2. Giải phương trình: $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^2+8x}=16(x-1)$

 

Câu 2:

  1. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn $x+y+z=6$ và $(x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0$

Tính giá trị của biểu thức $(x-1)^{2013}+(y-2)^{2013}+(z-3)^{2013}$

  1. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn :$4/x^2 + 1/y^2=2$

Chứng minh rằng: $x^2-4xy+6y^2+2x\geq 6$

Câu 3:

      Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện

       $(a-b\sqrt{5})/(b-c\sqrt{5})$ là số hữu tỉ và $a^2+b^2+c^2$ là số nguyên tố.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC = a, BAC = 1200. Các tiếp tuyến của đường tròn (A; AB) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (A; AB) (M khác B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (A; AB) cắt DB, DC lần lượt tại E, F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC

a.       Chứng minh tứ giác ABEQ nội tiếp được đường tròn và các đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy.

b.      Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC của (A; AB) để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo a.

Câu 5:

       Từ một đa giác đều 15 đỉnh, ta chọn ra 7 đỉnh bất kỳ. Chứng minh rằng có 3 đỉnh trong số các đỉnh đã chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân.

 

- Hết -



#2
dungtuanbui9d01

dungtuanbui9d01

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 66 Bài viết

Cùng làm nha


:ukliam2: TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG :ukliam2: 

(~~)  (~~)   (~~)  (~~) 


#3
dungtuanbui9d01

dungtuanbui9d01

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 66 Bài viết

Có bạn nào làm không đây?


:ukliam2: TRÊN ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG :ukliam2: 

(~~)  (~~)   (~~)  (~~) 


#4
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút

 

 

Câu 1:

  1. Giải hệ phương trình: $x^2+4/y^2=4$ và $x-2/y-4x/y=-2$

 

Câu 1: 

a, Đặt $\left\{\begin{matrix} x-\frac{2}{y}=a & \\ \frac{4x}{y}=b & \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương; $\left\{\begin{matrix} a^2-b=4 & \\a-b=-2 & \end{matrix}\right.$

Thế a hoặc b giải nốt nha.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 16-03-2018 - 19:45


#5
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút

 

 

 

Câu 2:

  1. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn $x+y+z=6$ và $(x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0$

Tính giá trị của biểu thức $(x-1)^{2013}+(y-2)^{2013}+(z-3)^{2013}$

  1. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn :$4/x^2 + 1/y^2=2$

Chứng minh rằng:A=$x^2-4xy+6y^2+2x\geq 6$

 

 

- Hết -

Câu 2:

1, Đặt x-1=a;y-2=b;z-3=c

ta thấy :$\left\{\begin{matrix} a+b+c=0 & \\ a^3+b^3+c^3=0 & \end{matrix}\right.$

$(a+b+c)^{3}-(a^3+b^3+c^3)=0<=>3(a+b)(a+c)(b+c)=0$...

2, Từ đề bài: => $2=\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{4}{xy}=> xy\geq 2$

Xét A=$(x-2y)^2+2y^2-4y+2-2+4y+2x\geq 4y+2x-2\geq 2\sqrt{4x.2y}-2=6$

Dấu "=" <=> x=2 và y=1



#6
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

 

Câu 3:

      Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện

       $(a-b\sqrt{5})/(b-c\sqrt{5})$ là số hữu tỉ và $a^2+b^2+c^2$ là số nguyên tố.

 

- Hết -

Đặt $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}=\frac{m}{n}$

$an-bm=\sqrt{5}(bn-mc)$

=> $an-bm=0$ hoặc $bn-mc=0$

=>$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}(=\frac{m}{n})$

=>$ac=b^2$

Có $a^2+b^2+c^2=a^2+c^2+ac=(a+c)^2-b^2=(a+c-b)(a+c+b)$

Để $a^2 +b^2+c^2$ là SNT <=> a+c-b=1=>a=b=c=1



#7
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cùng làm nha

 

Có bạn nào làm không đây?

Anh em cùng nhau làm cùng cái, nhìn bạn viết mấy dòng này, mà cảm giác cô đơn dễ sợ. 

Tôi lần đầu vào diễn đàn cũng vậy, nhưng đừng vì thế mà từ bỏ diễn đàn bạn nhé, tui có kết đc mấy ông trâu trâu, ko biết j tui bảo mấy ông ấy vào giúp. Thế nha.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 18-03-2018 - 14:21


#8
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Ông này sao bị ban vậy?

Tui thấy ông ấy tốt lắm mà.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề chuyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh