Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 9 tỉnh Nam Định năm học 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-03-2018 - 18:59

29243819_300858687108898_275752791302728



#2 NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thcs yên trung ý yên nam định
  • Sở thích:Math - chess

Đã gửi 17-03-2018 - 13:35

câu 3b) áp dụng kết quả  x3 +y3+.....+z3 -(x+y+..z) = x(x-1)(x+1)+....z(z-1)(z+1) luôn chia hết cho 6 nên ta có kết quả  16032018 chia cho 6 dư 1



#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 24-03-2018 - 20:29

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 -2018

Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian: 150 phút

 

Câu 1:(3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{109-36\sqrt{7}}+\sqrt{109+36\sqrt{7}}$

b) Xét 3 số thực $a,b,c$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix}a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc \\ a+b+c\neq 0 \end{matrix}\right.$. CM biểu thức $Q=\frac{a^{2}+3b^{2}+5c^{2}}{(a+b+c)^{2}}$ có giá trị không đổi.

Câu 2:(5,0 điểm)

a) Giải phương trình: $x^{2}-3x+3-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=0$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)} \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{matrix}\right.$

Câu 3:(3,0 điểm)

a) Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với $a,b,c,d$ là các số thực) thỏa mãn $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính $S=10P(4)+P(-2)$

b) Phân tích số $1603^{2018}$ thành tổng của một số số hạng nguyên dương. Gọi $S$ là tổng các lập phương của tất cả các số hạng đó. Hỏi $S$ chia $6$ dư bao nhiêu?

Câu 4:(7,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác cắt nhau tại $H$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $\Delta BEI$ và đường tròn tâm $O'$ ngoại tiếp $\Delta CDI$ cắt nhau tại $K$ khác $I$, $DE$ cắt $BC$ tại $M$.

a) CM tứ giác $AEKD$ nội tiếp và ba điểm $A,K,I$ thẳng hàng.

b) CM $\widehat{EMK}=\widehat{ECK}$

c) CM 3 đường thẳng $EC,DB,MK$ đồng quy.

Câu 5:(2,0 điểm)

a) Xét các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$ và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Tìm GTNN: $P=\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)}+(c+2)(3+a+b)$

b) Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt bằng nhau. Trên mỗi ô người ta đặt một viên bi. Nếu ta thực hiện liên tục thao tác lấy ở 2 ô bất kỳ mỗi ô 1 viên bi rồi chuyển sang ô liền kề thì có thể chuyển được tất cả số viên bi về cùng một chỗ không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-03-2018 - 20:46

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 31-03-2018 - 20:27

2) a) $x^{2}-3x+3-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=0<=>(x^{2}-3x)-(\sqrt{x-2}-1)-(\sqrt{7-x}-2)=0<=>x(x-3)-\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{7-x}+2}=0<=>(x-3)(x-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+2})=0$

Do $x\geq 2=> x-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+2} >2-1=1$

b) Xét phương trình đầu: $x^{2}+6x+9=4(3y^{2}+3y-xy-x)<=> x^{2}+10x+4xy-12y^{2}-12y+9=0$ có $\Delta _{x}=(4y+10)^{2}+4(12y^{2}+12y-9)=(8y+8)^{2}\geq 0 =>\begin{bmatrix}x=\frac{-x-(8y+8)}{2} \\ x=\frac{-x+(8y+8)}{2} \end{bmatrix}$ rồi thế $x$ theo $y$ vào phương trình thứ hai.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2018 - 09:11

 

Câu 3:(3,0 điểm)

a) Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với $a,b,c,d$ là các số thực) thỏa mãn $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính $S=10P(4)+P(-2)$

Đặt $P(x)=G(x)+ex^{2}+fx+g$ với $G(1)=G(2)=G(3)=0$

$P(x)$ là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow G(x)=(x-k)(x-1)(x-2)(x-3)$

Lại có: $\left\{\begin{matrix} P(1)=3 & \\ P(2)=6& \\ P(3)=11 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} e+f+g=3 & \\ 4e+2f+g=6 & \\ 9e+3f+g=11 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} e=1 & \\ f=0 & \\ g=2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P(x)=(x-k)(x-1)(x-2)(x-3)+x^{2}+2$

$\Rightarrow 10P(4)+P(-2)=60(4-k)+160+20+60(k+2)+4+2=546$



#6 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2018 - 21:29

Bài 5b) đã có trên mạng. Xin được phép ghi lại 

Trước tiên, ta tô màu xen kẽ các ô hình quạt, như vậy sẽ có 5 ô được tô màu (ô màu) và 5 ô không được tô màu (ô trắng). Ta có nhận xét : Nếu di chuyển 1 bi ở ô màu và 1 bi ở ô trắng thì tổng số bi ở 5 ô màu không đổi. Nếu di chuyển ở 2 ô màu, mỗi ô 1 bi thì tổng số bi ở 5 ô màu giảm đi 2. Nếu di chuyển ở 2 ô trắng, mỗi ô 1 bi thì tổng số bi ở 5 ô màu tăng lên 2. Vậy tổng số bi ở 5 ô màu hoặc không đổi, hoặc giảm đi 2 hoặc tăng lên 2. Nói cách khác, tổng số bi ở 5 ô màu sẽ không thay đổi tính chẵn lẻ so với ban đầu. Ban đầu tổng số bi ở 5 ô màu là 5 viên (là số lẻ) nên sau hữu hạn lần di chuyển bi theo quy luật trên thì tổng số bi ở 5 ô màu luôn khác 0 và khác 10, do đó không thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô.



#7 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2018 - 21:55

Câu 1b:

Ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow (a+b+c)^3-3ab(a+b)-3c(a+b)(a+b+c)-3abc=0\Rightarrow (a+b+c)^3-3ab(a+b+c)-3c(a+b)(a+b+c)=0\Rightarrow (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

Do $a+b+c\neq0$ nên $a=b=c$

Đến đây thay vào là được..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 09-04-2018 - 21:56

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#8 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2018 - 22:00

Câu 1a:

$A=\sqrt{109-36\sqrt{7}}+\sqrt{109+36\sqrt{7}}$

$\Rightarrow A^2=308+2\sqrt{(109-36\sqrt{7})(109+36\sqrt{7})}=308+53=361 \Rightarrow A=19$

 

Mk thấy các bn bỏ qua câu dễ phải.. :D  :D  :D


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#9 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-04-2018 - 22:06

Câu 3b:

Ta chứng minh bài toán phụ: $n^3-n\vdots 6$

Thật vậy: $n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots6$

Suy ra: S và tổng các số đồng dư vs nhau (mod 6)

Mà $1603^{2018}\equiv 1^{2018}\equiv 1(mod 6)$

Suy ra: S chia 6 dư 1 (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 09-04-2018 - 22:07

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#10 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-04-2018 - 22:26

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH                        ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 -2018

Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian: 150 phút

 

Câu 5:(2,0 điểm)

a) Xét các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$ và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Tìm GTNN: $P=\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)}+(c+2)(3+a+b)$

 

 

Câu bất đã có ở đây https://diendantoanh...frac2caabc23ab/


  N.D.P 

#11 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết

Đã gửi 11-05-2020 - 09:04

gúp giải câu hình xem tý anh em



#12 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T1K89 Lámer(20-23)
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 17-05-2020 - 15:32

Câu 4:(7,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác cắt nhau tại $H$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $\Delta BEI$ và đường tròn tâm $O'$ ngoại tiếp $\Delta CDI$ cắt nhau tại $K$ khác $I$, $DE$ cắt $BC$ tại $M$.

a) CM tứ giác $AEKD$ nội tiếp và ba điểm $A,K,I$ thẳng hàng.

b) CM $\widehat{EMK}=\widehat{ECK}$

c) CM 3 đường thẳng $EC,DB,MK$ đồng quy.

 

 

hong biết đúng k nhưng mà làm bừa :) xin chỉ giáo

a. $EKIB,KDCI$ nt => $\widehat{KDC}=\widehat{KIB}=\widehat{AEK} => AEKB$ nt 

=> $\widehat{AKE}=\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=> \widehat{AKE}+\widehat{EKI}=180^{\circ} =>$ A,K,I thẳng hàng

b. $\Delta IDK\approx \Delta IAD=> \widehat{IAD}=\widehat{KDI}=\widehat{KED}=\widehat{KCI}=>$ DEMC nt => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thduong1509: 17-05-2020 - 15:45





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh