Chủ đề này có 2 trả lời

[toanqt2512]

Các anh chị giải giùm em một số bài cực trị hình học này với ạ:

1, Cho tam giác ABC vuông tại C có CH vuông góc với AB tại H. Vẽ CE, CF là phân giác góc ACH và BCH (E,F thuộc AB)

C/m: S_ABC >= (√2 + 1)S_CEF

2, Cho tam giác ABC có AD, BE, CF  lần lượt là 3 đường cao . Gọi x,y,z thư tự là khoảng cách từ D đến AB, E đến BC và F đến AC. Tìm GTNN của $\frac{x}{h_a} + \frac{y}{h_b} + \frac{z}{h_c}$

3, Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Lấy O tùy ý trong tứ giác.

C/m: 2S <= OA² + OB² + OC² + OD² 

4, Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi không nhỏ hơn 2√2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M,N,P,Q. Chứng minh chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2

[Lao Hac]

Bài 3. Ta có $S_{OAB}\leq\frac{OA.OB}{2}$ ( bạn có thể chứng minh bằng cách kẻ vuông góc và dùng tính chất tam giác vuông và diện tích tam giác )

CMTT, => $S\leq \frac{OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA}{2}$ =>$2S\leq OA.OB + OB.OC + OC.OD + OD.OA\leq \frac{OA^{2}+OB^2}{2}+\frac{OB^2+OC^2}{2}+\frac{OC^{2}+OD^{2}}{2}+\frac{OD^{2}+OA^{2}}{2}= OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$. ''='' <=> ABCD là hình vuông

[Lao Hac]

Bài 4 co tại đây bạn https://diendantoanh...iác-mnpq-geq-2/