cmr với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn ta luôn có
$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+c)^{3}$chia hết cho 96
cmr với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn ta luôn có
$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+c)^{3}$chia hết cho 96
Quẳng gánh lo đi và vui sống
Đặt $a+b-c=x,b+c-z=y,c+a-b=z$
=>$x+y+z=a+b-c+b+a-c+c+a-b=a+b+c$
Biểu thức đề bài trở thành
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$
Đặt A=$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$
$x+y=a+b-c+b+c-a=2b$
$y+z=b+c-a+c+a-b=2c$
$z+x=c+a-b+a+b-c=2a$
A=3.2a.2b.2c=$3.2^3abc$
Do a,b,c có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn => $ab\vdots 2^2$
=> A chia hết cho 96
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh