Cho hình vuông ABCD, E thuộc BC sao cho BE=$\frac{1}{3}BC$. F thuộc tia CD kéo dài sao cho $FC=\frac{1}{2}CD$. AE kéo dài cắt BF tại I. Chứng minh AI vuông góc CI
#1
Đã gửi 17-03-2018 - 18:45
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 20-03-2018 - 16:44
Minhcamgia
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi $H$ là giao của $AE$ và $CD$, $G$ là giao của $CI$ với $AB$, $K$ là giao của $DA$ và $AE$.
Có $\frac{AB}{CH} = \frac{1}{2} \Rightarrow CH = 2AB \Rightarrow FH = \frac{3}{2}AB$
$\frac{AG}{AB} = \frac{FH}{FC} = \frac{1}{3} (1) $
$\frac{EK}{KA} = \frac{EB}{CD} = \frac{1}{3} (2) $
từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $BD // EI$ suy ra $EI \perp AC \Rightarrow E$ là trực tâm tam giác $ACG$
Suy ra $AI \perp CI$.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 20-03-2018 - 16:44
- doraemon123 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024  hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
