Chủ đề này có 1 trả lời

[doraemon123]

Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.

b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.

[Minhcamgia]

a) Kẻ tia tiếp tuyến $Bx$ của $(O)$ suy ra $\widehat{BAx} = \widehat{ACB} = \widehat{AMN}$ suy ra $Bx // MN \Rightarrow AO \perp MN \Rightarrow K \in AO$.

Do 4 điểm $A, M, N, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên $I \in AH$.

b) Dễ thấy $HMKN$ là hình bình hành, suy ra $MN$ đi qua trung điểm của $HK (1)$.

Chứng minh tương tự bằng cách kéo dài $AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ ta cũng có kết quả $OE = \frac{1}{2}AH = AI$. suy ra $OEIA$ là hình bình hành. suy ra $IE // OA \Rightarrow IE$ đi qua trung điểm của $HK (2)$.

$(1)$ và $(2)$ suy ra $HK, IE, MN$ đồng quy.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 20-03-2018 - 16:22