Chủ đề này có 3 trả lời

[doraemon123]

Cho tam giác ABC, gọi I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi P, Q là điểm đối xứng của I và O qua BC. Chứng minh rằng Q thuộc (O) khi và chỉ khi P thuộc (O).

[Minhcamgia]

Nếu $P \in (O) \Rightarrow \widehat{BPC} + \widehat{BAC} = 180^{o}. $

$\Rightarrow \widehat{BOC} + \widehat{BAC} = 180^{o} \Rightarrow 3A = 180^{o} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{o}.$

$\Rightarrow \widehat{BQC} = \widehat{BIC} = 180^{o} - \frac{\widehat{B}}{2} - \frac{\widehat{C}}{2} = 120^{o} \Rightarrow \widehat{BQC} + \widehat{BAC} = 180^{o}$

Suy ra $Q \in (O)$.

Nếu $Q \in (O) \Rightarrow \widehat{BIC} + \widehat{BAC} = 180^{o} \Rightarrow \widehat{A} = \frac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 60^{o} \Rightarrow \widehat{BOC} = 120^{o} \Rightarrow \widehat{BPC} + \widehat{BAC} = 180$

$\Rightarrow P \in (O).$ 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 20-03-2018 - 15:58

[doraemon123]

Nếu $P \in (O) \Rightarrow \widehat{BPC} + \widehat{BAC} = 180\degree. $

$\Rightarrow \widehat{BOC} + \widehat{BAC} = 180\degree \Rightarrow 3A = 180\degree \Rightarrow \widehat{A} = 60d\degree.$

$\Rightarrow \widehat{BQC} = \widehat{BIC} = 180\degree - \frac{\widehat{B}}{2} - \frac{\widehat{C}}{2} = 120\degree \Rightarrow \widehat{BQC} + \widehat{BAC} = 180\degree$

Suy ra $Q \in (O)$.

$Nếu $Q \in (O) \Rightarrow \widehat{BIC} + \widehat{BAC} = 180\degree \Rightarrow \widehat{A} = \frac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$

$\Rightarrow \wdehat{A} = 60\degree \Rightarrow \widehat{BOC} = 120\degree\Rightarrow \widehat{BPC} + \widehat{BAC} = 180$

$\Rightarrow P \in (O).$ 

Bạn sửa lại giúp mình được không..mình cảm ơn bạn nhiều

[Minhcamgia]

mình sửa lại rồi đấy