Chủ đề này có 9 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[MarkGot7]

https://i.pinimg.com...1d07d27f298.jpg Ko biết có đúng ko?

[thanhan2003]

Bài 7:

Trên nửa mặt phẳng bờ NP không chứa A lấy điểm B sao cho ANB vuông cân tại N

ta có: $\widehat{MNP} =\widehat{ANB}$<=>$\widehat{MNA} +\widehat{ANP} =\widehat{ANP} +\widehat{PNB} <=>\widehat{MNA} =\widehat{PNB}$

mà NM =NP, NA =NB => $\triangle MNA =\triangle PNB$ (c-g-c)

=>MA =PB (3)

có $AB^2 =AN^2 +BN^2 =2 .AN^2$ (4)

từ giả thiết và (3, 4) => $PB^2 =AP^2 +AB^2$=>$\widehat{PAB} =90^\circ$

=>$\widehat{PAN} =\widehat{PAB} +\widehat{BAN} =90^\circ +45^\circ =135^\circ$

 

[thanhan2003]

bài 1a, đặt $a=(\frac{3+\sqrt{5}}{2});b=(\frac{3-\sqrt{5}}{2}) =>a+b=6; a^2+b^2-ab=6 =>a^{3}+b^3=6+6=>A=12$

1b, rút gọn ta được $P=\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ với đkxđ là ....

sau đó đi xét 2 trường hợp để làm thỏa mãn dấu bđt sau khi nhân hai vế của bđt $P\geq 2$ với một số âm hay số dương

[thanhan2003]

bài 5a, $70+4n-n^2= 74-(n-2)^2\leq 74$ (1)

Vì $(n-2)^2$ là scp => $(n-2)^2$ chia 4 dư 0 hoặc 1 mà 74 chia 4 dư 2

=> $74-(n-2)^2\leq 74$ chia 4 dư 1 hoặc 2 => $74-(n-2)^2\leq 74$ không chia hết cho 4 (2)

Theo gt => $74-(n-2)^2\leq 74$ là scp

Vậy ta hạn chế đc tập nghiệm và tìm ra x

[thanhan2003]

Câu 3a, biến đổi tương đương thành $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ luôn đúng => đpcm

b, $x^4+y^4+z^4\geq \frac{2}{3}x^2-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}y^2-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}z^2-\frac{1}{9}\geq \frac{2}{3}(xy+yz+zx)-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

[Drago]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                       KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH 

         VĨNH LONG                                                             NĂM HỌC 2017-2018

          --------------                                                             --------------------------------

                                                                                  Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                     Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) 

                                                                                  Ngày thi: 18/3/2018

Bài 1 (4.0 điểm)

 

      a) Tính giá trị biểu thức $A=\left ( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^3+\left ( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right )^3$

      b) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}$. Tìm $x$ để $P\ge2$

 

Bài 2 (4.0 điểm)

 

      a) Giải phương trình: $\frac{x^2+2x+7}{x^2+2x+3}=x^2+2x+4$

                  

      b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=1\\ x^2+2xy-y^2-3x-y=-2 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3 (2.0 điểm)

 

      Cho phương trình $x^2-5x+m+4=0$($m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và thỏa mãn $x_1(1-3x_2)+x_2(1-3x_1)=m^2-23$

 

Bài 4 (2.5 điểm)

 

       Với mọi số thực $x,y,z$

       a) Chứng minh rằng $3(x^2+y^2+z^2)\ge(x+y+z)^2$

       b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=x^4+y^4+z^4$ với $xy+yz+zx=1$

 

Bài 5 (2.5 điểm)

      

       a) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $70+4n-n^2$ là số chính phương.

       b) Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại và tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5. Tìm tất cả bộ gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40.

 

Bài 6 (3.0 điểm)

 

       Cho ba điểm $A,M,B$ phân biệt thẳng hàng và $M$ nằm giữa $A,B$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AB$. dựng hai tam giác đều $AMC$ và $BMD$. Gọi $P$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.

       a) Chứng minh $\Delta CMB=\Delta AMD$ và $AMPC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.

       b) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác $AMPC$ và $BMPD$ cắt $PA,PB$ tương ứng tại $E,F$. Chứng minh tứ giác $CDFE$ là hình thang.

 

Bài 7 (2.0 điểm)

 

       Cho hình vuông $MNPQ$ và điểm $A$ nằm trong tam giác $MNP$ sao cho $AM^2=AP^2++2AN^2$. Tính số đo góc $PAN$.

    

                                                                      HẾT

[Drago]

Bài 4

b) $x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2y^2\ge \frac{1}{3}(xy+yz+zx)^2=\frac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

[Minhcamgia]

a) Do các tam giác $AMC, BMD$ là các tam giác đều nên $\widehat{CMB} = \widehat{AMD} = 120^{o}$ 

Lại có $CA = AM ; DA = DM$ nên $\Delta CMB = \Delta AMD (c.g.c)$

Suy ra $\widehat{MCB} = \widehat{MAB} \Rightarrow$ tứ giác $PMAC$ nội tiếp. Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác 

$PMBD$ nội tiếp.

b) Do các tứ giác $PMAC$ và $PMBD$ nội tiếp nên ta có $\widehat{MPA} = \widehat{MPB} = 60^{o}.$

Suy ra các tam giác $PEM$ và $PFM$ là các tam giác đều.

$\Rightarrow \frac{PC}{PF} = \frac{PA}{PB}.$ tương tự ta cũng có $\frac{PE}{PD} = \frac{PM}{PD} (1)$. 

Ta có $\widehat{PMB} = \widehat{AMP} - \widehat{CAM} = \widehat{CMP} = \widehat{PDM}$

$\Rightarrow \Delta PMC \sim \Delta PDM (g.g) \Rightarrow \frac{PA}{PM} = \frac{PM}{PD} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\frac{PC}{PF} = \frac{PE}{PD} \Rightarrow CE // DF \Rightarrow$ tứ giác $CEFD$ là hình thang.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-03-2018 - 21:11

[Minhcamgia]

Câu 2: Đặt $x^{2} + 2x + 3 = t \Rightarrow$ pt tương đương $\frac{t+4}{t} = t + 1 \Rightarrow t^{2} - 4 = 0 $

$\Rightarrow t = 2$ (do $x^{2} + 2x + 3 > 0$) $\Rightarrow x^{2} + 2x + 3 = 2 \Rightarrow (x+1)^{2} = 0 \Rightarrow x= -1.$

Vậy $S = {-1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-03-2018 - 21:22