Chủ đề này có 8 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[doctor lee]

cau 5

$\frac{x^{2}(x-1)+y^{2}(y-1)}{(x-1)(y-1)}= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}}{1.(y-1)}+\frac{y^{2}}{1.(x-1)}\geq$ $\frac{x^{2}}{\frac{y^{2}}{2}}+\frac{y^{2}}{\frac{x^{2}}{2}}=2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})\geq 2.2=4$

dau = xảy ra khi x=y=2

[PhamQuocSang]

cau 5

$\frac{x^{2}(x-1)+y^{2}(y-1)}{(x-1)(y-1)}= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}}{1.(y-1)}+\frac{y^{2}}{1.(x-1)}\geq$ $\frac{x^{2}}{\frac{y^{2}}{2}}+\frac{y^{2}}{\frac{x^{2}}{2}}=2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})\geq 2.2=4$

dau = xảy ra khi x=y=2

 

chú ý đáp án, min bằng 8.

Tuyển tập các bài bdt năm nay sẽ dc đăng tại : https://www.facebook...TAoMathematics/

[ongtrum1412]

2.1, nhân liên hợp vt là ra nhỉ  

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG                      ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                 Môn: Toán ( Thời gian: 150 phút)

Câu 1:(6 điểm)

1) Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}): (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1})$ với $x\geq 0,x\neq 1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm $x$ để biểu thức A đạt GTNN

2) Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2}-2(m+1)x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\frac{2x_{1}-1}{x_{2}}+\frac{2x_{2}-1}{x_{1}}=x_{1}.x_{2}+\frac{3}{x_{1}.x_{2}}$

Câu 2:(4 điểm)

a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$

b) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+x+2=2y \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y (x,y\epsilon \mathbb{R}) \end{matrix}\right.$

Câu 3:(3 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $3(x^{4}-y^{2})=2(x^{2}-y)+7$

b) Cho biểu thức $B=\frac{1}{16}+\frac{2}{16^{2}}+\frac{3}{16^{3}}+...+\frac{2018}{16^{2018}}$. Hãy so sánh hai số $B^{2017}$ và $B^{2018}$

Câu 4:(6 điểm)

1) Cho hai đường tròn (O,4cm) và (I,2cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $\widehat{OAI}\neq 90^{o}$. Tiếp tuyến (O) tại A cắt (I) tại C khác A. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt (O) tại D khác A. Gọi E là giao điểm của CD và AB. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm AD,CD. CMR:

a) Hai tam giác APQ,ABC đồng dạng

b) ED=4EC

2) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thuộc cung nhỏ CD của (O),E khác C và D. EA cắt DB,DC lần lượt tại M,N. EB cắt CA, CD lần lượt tại P,Q. Gọi G là giao điểm điểm CM và DP. CMR: $\frac{GM}{EM}+\frac{GP}{EP}+\frac{NQ}{CD}=1$

Câu 5:(1 điểm) 

Tìm GTNN: $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)},(x,y> 1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-03-2018 - 16:53

[Tea Coffee]

2)a) ĐKXĐ:...

+) Xét $\sqrt{2x^{2}+x+6}=\sqrt{x^{2}+x+2}<=>x^{2}+4=0$ (vô lý,loại)

+) $\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}\neq 0$

PT <=> $\frac{x^{2}+4}{\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}}=\frac{x^{2}+4}{x}$

Do $x^{2}+4> 0$ nên $\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2} =x$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}=x(1) \\ \sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}(2) \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế PT (1) và (2) rồi bình phương...

b) Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix}(x+1)(x^{2}-x+2)=2y \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(x+1)(x^{2}+2x+2)=y^{3}+y \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}(x+1)\left [ (x+1)^{2}+1 \right ]=y(y^{2}+1)(*) \\ 3x(x+1)=y^{3}-y \end{matrix}\right.$

Phân tích thành nhân tử PT (*)

3)a) PT<=> $9(x^{4}-y^{2})=6(x^{2}-y)+21<=> (3x^{2}-1)^{2}-(3y-1)^{2}=21...$

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Bài hình ý 2 câu 4 lấy ý tưởng từ đề TS Chuyên SP 12-13

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 23-03-2018 - 14:45

[quynhanhlh7]

Câu 3:

2. B = $\frac{1}{16}$ + $\frac{2}{16^{2}}$ + $\frac{3}{16^{3}}$ + ... + $\frac{2018}{16^{2018}}$

Ta có : 16B= 1 + $\frac{2}{16}$ + $\frac{3}{16^{2}}$ +...+ $\frac{2018}{16^{2017}}$

Suy ra: 15B = 16B - B = 1 + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... +  $\frac{1}{16^{2017}}$ - $\frac{2018}{16^{2018}}$

Đặt: A = $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... +  $\frac{1}{16^{2017}}$

16A = 1 + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16^{2}}$ + $\frac{1}{16^{3}}$ + ... +  $\frac{1}{16^{2016}}$

Suy ra: 15A = 1- $\frac{1}{16^{2017}}$ 

15A < 1 . Suy ra A < $\frac{1}{15}$ < 14

Do đó : 15B < 1 + 14 = 15 

B < 1

Vậy B²⁰¹⁷ > B²⁰¹⁸

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 27-03-2018 - 10:43

[toanhoc2017]

GIÚP CÂU HÌNH TÝ ANH EM ,KHÓ QUÁ