Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Bình Định 2018

debinh dinh de hsg hsg binh dinh de thi hsg dethihsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 20-03-2018 - 11:19

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Câu 1) (6,0 điểm)

a) Giải phương trình $2cos2x-2sin^23x+1=0$

b) Tìm các giá trị của $m$ để bất phương trình $\displaystyle \sqrt{(4+x)(6-x)}\le {{x}^{2}}-2\text{x}+m$ có nghiệm với mọi $\displaystyle x\in \left[ -4;6 \right]$

Câu 2) (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $a^3=b^3+c^3$. Chứng minh $A$ là góc nhọn thỏa mãn $60^o<A<90^o$

Bài 3) (3,0 điểm

Cho dãy số $U_n$ được xác định bởi $(i)$ và $(ii)$

$(i)$  $U_0=2017$ , $U_1=2018$

$(ii)$   ${{U}_{n+2}}=\alpha ({{U}_{n+1}})+(1-\alpha ){{U}_{n}}$

Tìm $lim$ $U_n$ theo $a$

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

Bài 5) (5,0 điểm)

a) Cho tam giác nhọn $ABC$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$.Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt $AM$ lần lượt tại $D,E$ và cắt nhau tại $O$. CE cắt BD tại F. Chứng minh các cặp góc bằng nhau : $AFB=AFC$ và $BFC=BOC$

b) Cho hình lăng trụ đứng $ABCD$. $A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật, các điểm $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Đặt các góc $OA'A=\displaystyle \alpha $,$OA'B=\displaystyle \beta $ $OA'D=\displaystyle \gamma $

Chứng minh rằng $cos^2 \alpha+cos^2 \beta+cos^2 \gamma=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 20-03-2018 - 11:24

Little Homie


#2 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 20-03-2018 - 15:21

                                         

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

 

Giải bài dễ trước :D

Nhận xét $k(C_{n}^{k})^{2}=nC_{n-1}^{k-1}C_{n}^{k}$

Lúc này ta cần chứng minh $\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1}C_{n}^{n-k}=C_{2n-1}^{n-1}$

Xét tập $A=\left \{ a_{1},a_{2},...a_{2n-1} \right \}$.Chia tập $A$ thành 2 tập con $B$ có $n-1$ phần tử và $C$ có $n$ phần tử và $B\cap C=\varnothing$. Dễ thấy phép chọn ra $n-1$ phần tử từ tập $A$ cũng là phép chọn ra $k-1$ phần tử từ tập $B$ và $n-k$ phần tử từ tập $C$.

Như vậy, ta có điều cần chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 20-03-2018 - 15:22

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 20-03-2018 - 19:35

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Bài 3) (3,0 điểm

Cho dãy số $U_n$ được xác định bởi $(i)$ và $(ii)$

$(i)$  $U_0=2017$ , $U_1=2018$

$(ii)$   ${{U}_{n+2}}=\alpha ({{U}_{n+1}})+(1-\alpha ){{U}_{n}}$

Tìm $lim$ $U_n$ theo $a$

Ta có $U_n+2+aU_n+1=b(U_n+1+aU_n)$

Suy ra $a=1-\alpha$ , $b=1$

Ta có $U_n+2+(1-\alpha)U_n=U_n+1+(1-\alpha)U_n$

suy ra $U_n+1+(1-\alpha)U_n=2017+2018(1-\alpha)$
Tới đây thì khá nhẹ nhàng, viết phương trình đặc trưng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 20-03-2018 - 19:36

Little Homie


#4 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 20-03-2018 - 19:56

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Bài 4) (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$ ta luôn có $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{k(C_{n}^{k}}{{)}^{2}}=nC{}_{2n-1}^{n-1}$

 

$\displaystyle {{(C_{n}^{1})}^{2}}+2C_{n}^{2}{{)}^{2}}+...+n{{(C_{n}^{n})}^{2}}=nC_{2n-1}^{n-1}$

$\displaystyle C_{n}^{1}C_{n}^{n-1}+2C_{n}^{2}C_{n}^{n-2}+...+nC_{n}^{n}C_{n}^{0}=nC_{2n-1}^{n-1}$

Ta có $\displaystyle kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$

$\displaystyle =>\,nC_{n-1}^{0}C_{n}^{n-1}+nC_{n-1}^{1}C_{n}^{n-2}+...+nC_{n-1}^{n-1}C_{n}^{0}=nC_{2n-1}^{n-1}$

$\displaystyle <=>\,C_{n-1}^{0}C_{n}^{n-1}+C_{n-1}^{1}C_{n}^{n-2}+...+C_{n-1}^{n-1}C_{n}^{0}=C_{2n-1}^{n-1}$ $(a)$

Xét $\displaystyle {{(1+x)}^{n-1}}{{(1+x)}^{n}}={{(1+x)}^{2n-1}}$

Ta có $VT$ của $(a)$ là hệ số của $\displaystyle {{(x)}^{n-1}}$

$VP$ của $(a)$ là hệ số  của $\displaystyle {{(n)}^{n-1}}$

Vậy có dpcm


Little Homie


#5 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 21-03-2018 - 10:56

                                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11 THPT - TỈNH BÌNH ĐỊNH

                                                            Khóa ngày : 18/03/2018

Câu 1) (6,0 điểm)

a) Giải phương trình $2cos2x-2sin^23x+1=0$

 

Xin làm bài dễ :D (ca*li*h)

$2cos2x-2sin^{2}3x+1=0$

$\Leftrightarrow 2cos2x+cos6x=0$

$\Leftrightarrow cos2x+4cos^{3}2x-3cos2x=0$ đến đây thì ok rồi .


  N.D.P 

#6 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 21-03-2018 - 17:06

2) Nếu $A=90^{0}$ $=> a^{2}=b^{2}+c^{2}$ $=> a^{3}=a(b^{2}+c^{2})$ $=> b^{3}+c^{3}=a(b^{2}+c^{2})$ $=> b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)=0$ (vô lý vì $a>b, a>c$ nên $b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)>0$)

Nếu $90^{0}<A<180^{0}$. Khi đó $cosA<0,a>b,a>c$. Theo định lý Cosin, ta được:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA>b^{2}+c^{2}$

$=> a^{2}>b^{2}+c^{2}$

$=> a^{3}>a(b^{2}+c^{2})$

$=> b^{3}+c^{3}>a(b^{2}+c^{2})$

$=> b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)<0$ (vô lý vì $a>b, a>c$ nên $b^{2}(a-b)+c^{2}(a-c)>0$)

Nếu $1^{0}\leq A\leq 60^{0}$. Khi đó $CosA$ đạt GTNN là $\frac{1}{2}$ khi $A=60^{0}$. Theo định lý Cosin, ta được:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA\leq b^{2}+c^{2}-2bc.\frac{1}{2}=b^{2}+c^{2}-bc$

$=> a^{2}\leq b^{2}+c^{2}-bc$

$=> a^{3}\leq a(b^{2}+c^{2}-bc)$

$=> b^{3}+c^{3}\leq a(b^{2}+c^{2}-bc)$

$=> b+c\leq a$ (Vô lý theo bất đẳng thức tam giác)

=> Đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 21-03-2018 - 17:11

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#7 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 22-03-2018 - 15:29

Ai đó full câu cuối đi ạ :V 


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#8 PugMath

PugMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:

Đã gửi 03-03-2019 - 11:44

có ai giải 5b chưa ạ cho em tham khảo với ??? 


Trương Văn Hào ☺☺ 超クール

Kawaiiii ☺ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#9 KShin

KShin

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:FC Conan

Đã gửi 14-02-2020 - 18:06

Bài 5a là mô hình đối trung í
Còn bài 5b mình nghĩ sai đề. Phải là O'A'B' với O'A'D' .... 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: debinh dinh, de hsg, hsg, binh dinh, de thi hsg, dethihsg

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh