Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 1997


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-07-2006 - 10:44

Bài 1:Cho số thực $k>1$ và $P$ là điểm nằm trên cung $BAC$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.Kéo dài $BP,CP$ tới $U,V$ tương ứng sao cho $BU=kBA,CV=kCA$,kéo dài $UV$ tới $Q$ sao cho $UQ=kUV$.Tìm tập hợp các điểm $Q$.

Bài 2:Trong một giải bóng đá có $n$ đội tham gia,đấu vòng tròn một lượt.Đội thắng trong mỗi trận đấu sẽ được $3$ điểm,đội thua sẽ được $0$ điểm.Trong trường hợp trận đấu hòa,mỗi đội sẽ được $1$ điểm.Cho $k$ là số nguyên thỏa mãn:$k-1$ đội tuyển có số điểm không nhỏ hơn số điểm của đội tuyển đó?

Bài 3:Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho có dãy nguyên $(a_n)$ thỏa mãn:
a)$a_0=1,a_1=337$ và
b)$\dfrac{(a_n+1)(2a_n+1)}{6}$ là số chính phương $f\in\mathbb{R}[x]$ sao cho
a)$f(x)=a_0x^{2n}+a_2x^{2n-2}+...+a_{2n},a_0>0$ và
b) $f$ đều là ảo và có phần thực bằng $0$.

Bài 5:Cho $n>6$ là số tự nhiên,$X$ là tập có $n$ phần tử,$A_1,A_2,...,A_m$ là các tập con khác nhau của $X$ mỗi chúng có $5$ phần tử.Nếu $m>\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(4n-15)}{600}$,chứng minh rằng tồn tại $1997$ viên thuốc và $3$ cái hộp $A,B,C$ có thể chứa nhiều nhất $1997,97,17$ viên thuốc tương ứng.Tại thời điểm ban đầu,tất cả $1997$ viên thuốc đều nằm trong $A$,và các hộp đều đóng.Mỗi viên thuốc có thể tách thành $100$ phần.Khi một hộp được mở,tất cả viên thuốc trong hộp đó sẽ bị mất đi một phần.Một người đàn ông muốn uống hết tất cả số thuốc này.Tuy nhiên,anh ấy chỉ có thể mở mỗi hộp nhiều nhất một lần mỗi ngày,uống một viên thuốc,đổi chỗ vài viên thuốc giữa các hộp,và đóng chúng lại.Hỏi ít nhất bao nhiêu phần bị mất khi anh ấy uống hết thuốc?


Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...?...113&t=18112
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=18345
Bài 3: http://diendantoanho...?...=92&t=18091
Bài 4: http://diendantoanho...?...114&t=18092
Bài 5: http://diendantoanho...?...=24&t=18114
Bài 6: http://diendantoanho...?...=24&t=18346

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:23

1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh