Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[Minhcamgia]

Câu 12:

a) Theo giả thiết $AM = AB \Rightarrow \widehat{ABM} = 45^{o}$. Lại có $\widehat{DFE} = \frac{1}{2}\widehat{DOE} = 45^{o}$

$\Rightarrow \widehat{DFE} = \widehat{DBH} \Rightarrow BDHF$ nội tiếp $\Rightarrow 5$ điểm $B,D,O,H,F$ cùng thuôc một đường tròn

$\Rightarrow BDHF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OHB} = 90^{o} \Rightarrow A,O,H$ thẳng hàng.

$\widehat{AHI} = \widehat{HEC} - \frac{\widehat{A}}{2} =$

$\frac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2}  - \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{2} $

$\Rightarrow \widehat{AHI} = \widehat{ABI} \Rightarrow$ tứ giác $ABHI$ nội tiếp.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-03-2018 - 17:12

[Minhcamgia]

Câu 12:

b) Ta có $\widehat{QNP} = 180^{o} - \widehat{EDF} = \widehat{DEF}$.

Lại có $\widehat{PQN} = \widehat{PDN} = \widehat{EDN} = \widehat{EFN}.$

$\Rightarrow \Delta NPA \sim \Delta NEF(g.g) \Rightarrow \frac{PQ}{EF} = \frac{NQ}{NF} \le 1$

$\Rightarrow PQ \le EF \Rightarrow PQ$ lớn nhất khi $NP$ là đường kính đường tròn $(O)$. 

Hình gửi kèm

• 

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH                            KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

                                                              NĂM HỌC 2017 - 2018 (Thời gian: 120 phút)

PHẦN THI CÁ NHÂN:

I. Phần ghi kết quả

1) Tìm số cạnh của đa giác lồi có $27$ đường chéo.

2) Cho $a_{i}=2017$ và $a_{n+1}=a_{n}+2017$ với mọi $n\geq 1,n\epsilon \mathbb{N}$. Tìm $a_{2018}$?

3) Cho $4a^{2}+b^{2}=5ab$ và $b>2a>0$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{5ab}{3a^{2}+2b^{2}}$

4) Hai vật chuyển động trên một đường tròn chu vi $200m$, vận tốc vật thứ nhất là 4m/s, vật thứ hai là 6m/s. Hai vật xuất phát cùng một thời điểm tại một vị trí và chuyển động cùng chiều. Hỏi trong 16 phút vật thứ hai vượt lên vật thứ nhất mấy lần? (không kể lúc xuất phát)

5) Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp ${1,2,3,4,5,6,7}$

6) Giải phương trình $\sqrt[3]{1-x}+\sqrt{x+3}=2$

7) Cho các số $a,b$ thỏa mãn $a^{3}+8b^{3}=1-6ab$. Tính $a+2b$

8) Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ $(b>c)$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}b^{2}+c^{2}=a^{2} \\ 2(a+b+c)=bc \end{matrix}\right.$

9) Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác $ABC$ đến các cạnh tỷ lệ với các số $2,3,4$ và chu vi tam giác $ABC$ là 26. Tìm độ dài các cạnh tam giác $ABC.

10) Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A}=30^{o},\widehat{B}=50^{o}$, cạnh $AB=2\sqrt{3}$. Tính $AC(AC+BC)$

II. Phần tự luận(thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}2y^{2}-x^{2}=1 \\ 2(x^{3}-y)=y^{3}-x \end{matrix}\right.$

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có AB<AC, ngoại tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB,AC,BC$; $I$ là giao điểm của $BO$ và $EF$; $M$ là điểm di động trên đoạn $CE$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $EF$.

a) CMR nếu $AM=BM$ thì các tứ giác $BDHF, ABHI$ nội tiếp.

b) Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ với cung nhỏ $EF$ của (O). $P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu của $N$ trên $DE,DF$.CMR: $PQ\leq EF$

Câu 13: Cho $x,y$ là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm GTNN: $F=\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-03-2018 - 21:44