SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG VĂN HÓA THCS
TỈNH QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 20 tháng 3 năm 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1:
1. Rút gọn biểu thức A=$\frac{2\sqrt{x}-13}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0, x\neq 4, x\neq 9$
2. Gỉa sử a là nghiệm âm của phương trình $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x-2=0.$ Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức P=$\sqrt{3x^4+(4\sqrt{2}-4)a-2}-\sqrt{3}a^2$
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2 -2y^2& =7x & \\ y^2-2x^2 &=7y & \end{matrix}\right.$
2. Giải phương trình $3x^2+65=2x(17-\sqrt{2x-1})$
Câu 3:
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab^2+bc^2+ca^2-abc=0$. Chứng minh:$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}\leq 1$
Câu 4:
1. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên BC ( P khác B và C); đường thẳng qua B vuông góc với DE cắt DE tại H và cắt CD tại K. Gọi M là giao điểm của BD và AH.
a) Chứng minh E, K, M thẳng hàng.
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HMC.
2. Cho tam giác ABC, P thuộc BC (P khác B và C); Q và R lần lượt là 2 điểm đối xứng với P qua AC, AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR sao cho AM song song với BC. Chứng minh đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi trên BC .
Câu 5:
1. Trên mặt phẳng lấy 21 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng; mỗi điểm được tô bởi 1 trong 4 màu đỏ, cam, vàng, lục. Các đoạn thẳng nối hai trong 21 điểm đó được tô bởi một trong 2 màu chàm tím. Xét các tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho, chứng minh tồn tại tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.
2. Giả sử n là STN, n$\geq 2$. Xét các STN dạng an=$\overline{11...1}$ được viết bởi n chữ số 1. Chứng minh rằng nếu an là 1 số nguyên tố thì n là ước của an-1
----------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 20-03-2018 - 13:59