Chủ đề này có 13 trả lời

[Td09]

Mọi người giúp mình nhiều cách làm khác nhau với nha

Hình gửi kèm

• 

[Minhcamgia]

bài 1 : 2.

cộng ba điều kiện lại : $x+y+z=3(a+b+c)^{2} -9(ab+bc+ca) = 3[(a+b+c)^2 - 3ab -3bc-3ca] > 0$ (do $(a+b+c)^2 > 3(ab+bc+ca)$) theo cô - si

Do đó có ít nhất một trong ba số $x,y,z$ dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-03-2018 - 20:59

[Minhcamgia]

con phương trình vô tỉ :

Đặt $x^2+2018 = t \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+t = 2018 & & \\ t^2-x=2018 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^2 - t^2+t+x=0 \Leftrightarrow (t+x)(t-x+1)=0 \Rightarrow t-x+1=0$ do $t+x >0 $

$\Rightarrow \sqrt{x^2+2018} = x+1 \Rightarrow x^2 + x -2017 = 0$. Đến đây giải tiếp tìm ra nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-03-2018 - 20:45

[Minhcamgia]

con bất :

$(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b} = a^2+b^2+\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{2} + \frac{(a+b)(a^2+b^2)}{2} + \frac{4}{a+b} $

$\geq 2ab+3\sqrt[3]{(a^2+b^2)^2.(a+b)}$

$\ge 2+ 3\sqrt[3]{4a^2b^2.2\sqrt{ab}} = 8. $

vậy min $M = 8$ khi $a=b=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-03-2018 - 20:58

[Minhcamgia]

Bài 1: 1. 

$n^6-2n^4+n^2=n^2(n^4-2n^2+1)=[(n(n-1)(n+1)]^2$

Do $(n-1)n(n+1)$ là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6. Do đó có điều phải chứng minh

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH các bác chờ chút e gõ tiếp

[Unrruly Kid]

https://www.facebook...ama.chienbinh.5

Full câu bất luôn

[Unrruly Kid]

2.1 Đưa về phương trình bậc 2 ẩn x tham số y, tính delta rồi xét trường hợp

4.2 $DE=\sqrt{AD^{2}+AE^{2}}\geq \sqrt{\frac{(AD+DE)^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{AB^{2}}{2}}=\frac{AB}{\sqrt{2}}$

b) $S(BDEC)=S(ABC)-S(ADE)=\frac{AB^{2}}{2}-\frac{AD.AE}{2}=\frac{AB^{2}}{2}-\frac{AD.BD}{2}\geqslant \frac{AB^{2}}{2}-\frac{(AD+BD)^{2}}{4.2}=\frac{AB^{2}}{2}-\frac{AB^{2}}{8}=\frac{3AB^{2}}{8}$

4.1a. Dùng tam giác đồng dạng auto ra

[HelpMeImDying]

Câu 3.1

$2(ab+bc+ca)> a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow 2c(a+b)\geq c^{2}+(a-b)^{2}\geq c^{2}\Rightarrow 2(a+b)\geq c\Rightarrow c\leq \frac{2}{3}(a+b+c)$

Tương tự: $a\leq \frac{2}{3}(a+b+c)$

                  $b\leq \frac{2}{3}(a+b+c)$

Mặt khác: $pq+qr+rp\leq \frac{(p+q+r)^{2}}{3}=0$

$\Rightarrow apq+bqr+crp\leq \frac{2}{3}(a+b+c)(pq+qr+rp)\leq 0$

[Td09]

$x+y+z=3(a+b+c)^{2}-9ab-9bc-9ac= 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$

Ta cm dc: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ca+bc$ (chứng minh tương đương,nhân cả hai vế sau đó chuyển vè tổng các bình phương)

Dấu= xảy ra khi a=b=c mà theo đề a,b,c phân biệt nên dấu = không xảy ra

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}> ab+ac+bc \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc > 0$

suy ra x+y+z>0

Nếu x,y,z<0 thì x+y+z<0(vô lý)

Vậy trong ba số x,y,z phải có ít nhất một số  dương(đpcm)

[lethanhtuan213]

Lời giải câu hình 4.1b của mình
Giả sử AB < AC
Kẻ đường kính AG của (O) => BHCG là hình bình hành => OJ = 1/2 AH = IA (bài toán quen thuộc) => AIJO là hình bình hành 
=> IJ // OA => góc IKA = góc KAO mà  góc IKA = góc IAK => góc KAO = góc IAK = HAO/2 mà
góc HAO = góc BAO - góc BAH = 90 - C - (90 - B) = góc B - góc C => HAK = (B-C)/2 => AHK = 90 - (B-C)/2 = góc C + gócA/2 
DHKP nội tiếp => DPA = AHK = C + A/2 = ACM mà ACM = 180 - AQM => DPA + AQM = 180 => AQDP nội tiếp 

[Minhcamgia]

4.2 a cách khác:

Gọi $H,F$ lần lượt là hình chiếu của $D,E$ trên $BC$, $AT$ là đường cao tam giác.

Theo Ta - lét : $\frac{DH}{AT} = \frac{BD}{AB} ;\frac{EF}{AT} = \frac{CE}{AC} \Rightarrow \frac{DH+EF}{AT} = \frac{BD}{AB} + \frac{CE}{AC} = \frac{BD}{AB} + \frac{AD}{AB} = 1 \Rightarrow DH + EF = AT = BT = TC=\frac{BC}{2} \Rightarrow DF = BC - BH - CF = BC - DH - EF = \frac{BC}{2} \Rightarrow DF$ không đổi khi $D,E$ di động.

Mà $DE \ge HF \Rightarrow DE \ge \frac{BC}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi $D$ là trung điểm $AB$.

Hình gửi kèm

• 

[yeu maths]

Mọi người giúp mình nhiều cách làm khác nhau với nha

Câu BĐT (cách giải khác)

Ta có: $a^2+b^2\geq 2ab=2$ ; $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2$

hay $P\geq 2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}=((a+b)+\frac{4}{a+b})+a+b+2\geq 4+2+2=8$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

[yeu maths]

Mọi người giúp mình nhiều cách làm khác nhau với nha

Câu 2a: (Mk thấy các bn chưa làm)

$(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)-13=2x^2-xy+y^2+x+8y-22=(2x+y-5)(x-y+3)-7\Rightarrow (2x+y-5)(x-y+3)=7\Rightarrow .....$

Đến đây xét nghiệm là OK!