Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm $Max$ của
$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 23-03-2018 - 11:33
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm $Max$ của
$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 23-03-2018 - 11:33
Ta có
$2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2= (a^{3}+b^{3}+abc)+(a^{3}+c^{3}+abc)\geq (ab(a+b)+abc)+(ac(a+c)+abc)= (a+b+c)(ab+ac)$
$\Rightarrow \frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \frac{1}{(a+b+c)(ab+ac)}\leq \frac{1}{a+b+c}.\frac{1}{4}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})= \frac{b+c}{4(a+b+c)}$
Tương tự ta có $P\leq $\frac{1}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 23-03-2018 - 19:48
Đặng Minh Đức CTBer
Ta có
$2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2= (a^{3}+b^{3}+abc)+(a^{3}+c^{3}+abc)\geq (ab(a+b)+abc)+(ac(a+c)+abc)= (a+b+c)(ab+ac)$
$\Rightarrow \frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \frac{1}{(a+b+c)(ab+ac)}\leq \frac{1}{a+b+c}.\frac{1}{4}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})= \frac{b+c}{4(a+b+c)}$
Tương tự ta có $P\leq 6$
$Max$ của bạn tìm ra hình như sai rồi, mình tính nó ra $\frac{1}{2}$ thì phải
$Max$ của bạn tìm ra hình như sai rồi, mình tính nó ra $\frac{1}{2}$ thì phải
uk mình sửa rồi nhé! cảm ơn bn
Đặng Minh Đức CTBer
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh