Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $Max$ của $P=\sum \frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Darkness17

Darkness17

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm $Max$ của 

$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 23-03-2018 - 11:33


#2
minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Ta có

$2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2= (a^{3}+b^{3}+abc)+(a^{3}+c^{3}+abc)\geq (ab(a+b)+abc)+(ac(a+c)+abc)= (a+b+c)(ab+ac)$

$\Rightarrow \frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \frac{1}{(a+b+c)(ab+ac)}\leq \frac{1}{a+b+c}.\frac{1}{4}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})= \frac{b+c}{4(a+b+c)}$

Tương tự ta có $P\leq $\frac{1}{2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 23-03-2018 - 19:48

Đặng Minh Đức CTBer


#3
Darkness17

Darkness17

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Ta có

$2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2= (a^{3}+b^{3}+abc)+(a^{3}+c^{3}+abc)\geq (ab(a+b)+abc)+(ac(a+c)+abc)= (a+b+c)(ab+ac)$

$\Rightarrow \frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \frac{1}{(a+b+c)(ab+ac)}\leq \frac{1}{a+b+c}.\frac{1}{4}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac})= \frac{b+c}{4(a+b+c)}$

Tương tự ta có $P\leq 6$

$Max$ của bạn tìm ra hình như sai rồi, mình tính nó ra $\frac{1}{2}$ thì phải



#4
minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

$Max$ của bạn tìm ra hình như sai rồi, mình tính nó ra $\frac{1}{2}$ thì phải

 

 

uk mình sửa rồi nhé! cảm ơn bn


Đặng Minh Đức CTBer





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh