Chủ đề này có 1 trả lời

[vanduongts]

Cho tam giác $MAB$ vuông tại $M,MB<MA,$ kẻ $MH \perp AB(H \in AB).(O)$ đường kính $MH$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E,F \neq M.$

a) $EF$ cắt đường tròn $(O')$ ngoại tiếp tam giác $MAB$ tại $P,Q(P$ thuộc cung $MB).$ Chứng minh tam giác $MPQ$ cân.

b) Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $(O)$ với $(O'),EF$ cắt $AB$ tại $K.$ Chứng minh $M,I,K$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-02-2019 - 21:59

[toannguyenebolala]

a) Nối đoạn $MO'.$ Ta sẽ chứng minh $MO' \perp QP.$

Dễ thấy $\widehat{MEF}+\widehat{MFE}=90^{\circ}$ mà $\widehat{MFE}=\widehat{MHE}=\widehat{MAH}=\widehat{AMO'}.$

Suy ra $\widehat{MEF}+\widehat{AMO'}=90^{\circ}\rightarrow MO'\perp EF.$ Từ đây chứng minh được ý a).

b) Nhận thấy $M,I$ thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn $(O)$ và $(O'),$ vậy ta cần chứng minh $K$ cũng thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn này. Điều này dễ dàng chứng minh được bằng việc chỉ ra $\widehat{KEA}=\widehat{KBF}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-02-2019 - 22:01