KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1:
a) Giải phương trình: $\frac{sin2x-cos2x-3sinx-cosx+2}{sinx}=0$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3\sqrt[3]{x^{2}y^{5}}=4(y^{2}-x^{2}) & \\ 5\sqrt[3]{x^{4}y}=y^{2}+x^{2} & \end{matrix}\right.$
Câu 2:
a) Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{8x+8}-x^{4}+3x-6}{(x-1)^{2}}$
b) Một hộp đựng chín quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$
Câu 3:
a) Cho dãy số $(U_{n})$ được xác định bởi:
$U_{1}=5,U_{n+1}=\frac{1}{2}U_{n}+\frac{n^{2}+n-2}{n^{3}+3n^{2}+2n};n\geq 1$
Tính giới hạn lim$(nU_{n})$
b) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $3^{2n}+3n^{2}+7$ là một số chính phương.
Câu 4: Cho hình hộp $ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}$. Gọi G là trọng tâm tam giác $BC^{'}D$.
a) Xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}$ khi cắt bởi mặt phẳng $(ABG)$. Thiết diện đó là hình gì?
b) Hai điểm $M,N$ lần lượt thuộc hai đoạn thẳng $AD,AC^{'}$ sao cho $MN$ song song với mặt phẳng $(BC^{'}D)$, biết $AM=\frac{1}{4}AD$. Tính tỉ số $\frac{CN}{CA^{'}}$.
Câu 5: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{\frac{2a}{4a+4b+c}}+\sqrt[3]{\frac{2b}{4b+4c+a}}+\sqrt[3]{\frac{2c}{4c+4a+b}}< 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 23-03-2018 - 12:39