Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cm AM.BE=AN.AQ

tứ giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 24-03-2018 - 13:17

cho nửa đường tròn (O), đường kính AB .K là điểm chính giữa cung AB. trên cung KB lấy 1 điểm M(M khác K;B).trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM .qua B kẻ dây BP//KM. gọi AP giao BM tại Q; PB giao AM tại E

1,cm tứ giác PQME nội tiếp

2, cm tam giác AKN=tam giác BKM

3, cm AM.BE=AN.AQ

4, gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA ,QB vs đường tròn ngoại tiếp OMP.

cmr khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường cố định

cảm ơn m.n :icon6: :lol:


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-03-2018 - 15:58

1. tứ giác $PQME$ nội tiếp đường tròn đường kính $QE$. 

2. Có - $\angle KAN = \angle KBM;AN = MB;AK =BK \Rightarrow \Delta AKN = \Delta BKM(c.g.c)$

3. $\angle MBP = 180^o - \angle KMB = 45^o$ lại có $PQ \perp PB \Rightarrow \Delta PQB$ vuông cân.

hơn nữa $\\angle PQB = \angle PBA = 45^o \Rightarrow \angle KBM = \angle PBA \Rightarrow PKMA$ là hình thang cân.

lại có $MQ \perp AM \Rightarrow \Delta QMA$ vuông cân. $\Rightarrow \Delta MQE \sim \Delta MQA(g.g) \Rightarrow \frac{MB}{MA} = \frac{EB}{QA} \Rightarrow AQ.BM = BE.AM.$ mà $BE = AN$ $\Rightarrow AN.AQ = BE.AM$.

4. Gọi $ G$ và $H$ là hai điểm trên đường vuông góc với $KO$ tại $K$ sao cho $K$ là trung điểm của $GH$. 

$HG = R$ có $MA // PB$ mà $PB \perp QA$ nên $MK // QA \Rightarrow R,K,M$ thẳng hàng. tương tự, $P,K,S$ thẳng hàng

$\Rightarrow RS = \frac{1}{2}AB = R \Rightarrow RSHG$ là hình bình hành. $GI //KS ; HI//GK \Rightarrow \angle GIM = \angle GKS = 180^o - \angle AQB = 135^o$.

Góc $GIH$ luôn nhìn $GH$ một góc cố định mà $HG$ cố định nên $I$ chạy trên cung chứa góc $135^o$ dựng trên $GH$.

Hình gửi kèm

  • 19209.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 08:26






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh