Đến nội dung

Hình ảnh

cm AM.BE=AN.AQ

tứ giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

cho nửa đường tròn (O), đường kính AB .K là điểm chính giữa cung AB. trên cung KB lấy 1 điểm M(M khác K;B).trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM .qua B kẻ dây BP//KM. gọi AP giao BM tại Q; PB giao AM tại E

1,cm tứ giác PQME nội tiếp

2, cm tam giác AKN=tam giác BKM

3, cm AM.BE=AN.AQ

4, gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA ,QB vs đường tròn ngoại tiếp OMP.

cmr khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường cố định

cảm ơn m.n :icon6: :lol:


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

1. tứ giác $PQME$ nội tiếp đường tròn đường kính $QE$. 

2. Có - $\angle KAN = \angle KBM;AN = MB;AK =BK \Rightarrow \Delta AKN = \Delta BKM(c.g.c)$

3. $\angle MBP = 180^o - \angle KMB = 45^o$ lại có $PQ \perp PB \Rightarrow \Delta PQB$ vuông cân.

hơn nữa $\\angle PQB = \angle PBA = 45^o \Rightarrow \angle KBM = \angle PBA \Rightarrow PKMA$ là hình thang cân.

lại có $MQ \perp AM \Rightarrow \Delta QMA$ vuông cân. $\Rightarrow \Delta MQE \sim \Delta MQA(g.g) \Rightarrow \frac{MB}{MA} = \frac{EB}{QA} \Rightarrow AQ.BM = BE.AM.$ mà $BE = AN$ $\Rightarrow AN.AQ = BE.AM$.

4. Gọi $ G$ và $H$ là hai điểm trên đường vuông góc với $KO$ tại $K$ sao cho $K$ là trung điểm của $GH$. 

$HG = R$ có $MA // PB$ mà $PB \perp QA$ nên $MK // QA \Rightarrow R,K,M$ thẳng hàng. tương tự, $P,K,S$ thẳng hàng

$\Rightarrow RS = \frac{1}{2}AB = R \Rightarrow RSHG$ là hình bình hành. $GI //KS ; HI//GK \Rightarrow \angle GIM = \angle GKS = 180^o - \angle AQB = 135^o$.

Góc $GIH$ luôn nhìn $GH$ một góc cố định mà $HG$ cố định nên $I$ chạy trên cung chứa góc $135^o$ dựng trên $GH$.

Hình gửi kèm

  • 19209.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 08:26






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tứ giác nội tiếp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh