Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm 2017-2018
#1
Đã gửi 24-03-2018 - 16:59
- Tea Coffee, Fighting 2k3, DinhXuanHung CQB và 1 người khác yêu thích
Hãy luôn vươn tới bầu trời cao,nếu bạn không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữu những vì tinh tú...
#2
Đã gửi 24-03-2018 - 17:33
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KÌ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Thời gian:150 phút)
Câu 1:(2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
$P=(\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}): (2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})$ với $x\neq 1,x\neq 4,x\geq 0$
b) Cho $a=$ $\frac{13}{\sqrt{19+8\sqrt{3}}}$. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức: $A=\frac{a^{4}-6a^{3}-2a^{2}+18a+23}{a^{2}-8a+15}$
Câu 2:(2 điểm)
a) Cho phương trình $x^{2}-2(m+1)x+2m+10=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $P=10x_{1}x_{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ đạt GTNN.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7 \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y+5}=7 \end{matrix}\right.$
Câu 3:(3,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Đường thẳng $d$ vuông góc với $AB$ tại $I$ cắt $(O)$ tại $P$ và $Q$ ($I$ nằm giữa $O$ và $B$). $M$ là điểm bất kỳ nằm trên $d$ ($M$ nằm ngoài $(O)$). Các tia $AM$ và $BM$ cắt đường tròn (O) lần lượt tại $C$ và $D$. Đường thẳng $CD$ và $AB$ cắt nhau tại $K$, đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $H$.
a) CM tứ giác $ACHI$ nội tiếp được một đường tròn.
b) CM $\Delta OCI$ đồng dạng $\Delta OKC$
c) CM $KP$ và $KQ$ là các tiếp tuyến của $(O)$
Câu 4:(1,5 điểm) Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=4$. CMR: $\frac{1}{2xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+2yz+xz}+\frac{1}{xy+yz+2xz}\leq \frac{1}{xyz}$
Câu 5:(1,0 điểm) Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n+1$ và $2n+1$ đồng thời là hai SCP. CMR $n$ chia hết cho $24$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-03-2018 - 20:24
- hoangkimca2k2, MarkGot7, thanhdat2003 và 3 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 25-03-2018 - 09:33
câu bất:
$\sum \frac{1}{2xy+yz+zx} \le \sum \frac{1}{16}(\frac{2}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}) = \frac{1}{16}(\frac{4}{xy}+\frac{4}{yz}+\frac{4}{zx})=\frac{x+y+z}{4xyz} = \frac{1}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 09:34
- Tea Coffee, Fighting 2k3 và doctor lee thích
#4
Đã gửi 25-03-2018 - 17:28
câu hình:
a) tứ giác $ACHI$ nội tiếp do có $\angle HCA = \angle HIA = 90^o$
b) $\angle CIO = \angle CMB = \angle CMI + \angle BMI = \angle HCD + \angle CBA = \angle HCB + \angle OBC = \angle OBK \Rightarrow \Delta OIC \sim \Delta OCK (g.g)$
c) $OC^2 = OI.OK \Rightarrow OC^2 - OI^2 = OI.IK = (OB-OI)(OA+OI)=AI.IB =IP.IQ \Rightarrow POQK$ nội tiếp, suy ra $\angle QPK = \angle QOK = \frac{1}{2}\angle POQ \Rightarrow MQ, MP$ là hai tiếp tuyến với $(O)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 17:28
- Tea Coffee, thanhdat2003, Fighting 2k3 và 3 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 28-03-2018 - 19:53
Câu 5:(1,0 điểm) Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n+1$ và $2n+1$ đồng thời là hai SCP. CMR $n$ chia hết cho $24$.
Vì $n+1$ và $2n+1$ đồng thời là hai SCP nên ta đặt: $n+1=t^{2};2n+1=k^{2}\left ( t;k\in \mathbb{N}^{*} \right )$
Cm $n\vdots 3$. Ta có: $t^{2}$ chia 3 dư 0 hoặc 1
Với $t^{2}$ chia hết cho 3 $\Rightarrow$ n chia cho 3 dư 2 hay $2n+1$ chia 3 dư 2 (vô lí)
Với $t^{2}$ chia cho 3 dư 1 $\Rightarrow$ $n\vdots 3$ (*)
Lập luận tương tự ta cũng có $n\vdots 4$ (**) nên $t^{2}$ là số chính phương lẻ
mà SCP lẻ chia 8 dư 1 $(Q.E.D)$
- quochoangkim, Tea Coffee, thanhdat2003 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh