Chủ đề này có 1 trả lời

[Kiratran]

giải hpt 

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+6x-4=y^3+3y & \\ \sqrt{x-3} +\sqrt{y+1}=3& \end{matrix}\right.$

[TrucCumgarDaklak]

giải hpt 

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+6x-4=y^3+3y (1)& \\ \sqrt{x-3} +\sqrt{y+1}=3 (2)& \end{matrix}\right.$

$DK: x\geq 3,y\geq -1$

$(1)$ $\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}+3\left ( x-1 \right )=y^{3}+3y$

Xét $f(t)=t^{3}+3t,\forall t\in \mathbb{R}$

$f'(t)=3t^{2}+3>0,\forall t\in R$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$\Rightarrow f\left ( x-1 \right )=f\left ( y \right )\Leftrightarrow x-1=y$

Thế vào $(2)$: $\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3$

Bình phương hai lần hoặc nhân liên hợp $\Rightarrow x=4\Rightarrow y=3$

Vậy $(x;y)=(4;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 24-03-2018 - 18:25