Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O,R) (BC<2R),A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B,C) .gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC , EF cắt BC tại P ,qua D kẻ đường thẳng song song vs EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R

a, cm tứ giác BQCR nội tiếp

b, gọi M là trung điểm cạnh BC .cm 2 tam giác EPM và DEM là 2 tam giác đồng dạng

c, cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua 1 điểm cố định

cảm ơn m.n nhiều

[Minhcamgia]

a) $\angle ARQ = \angle AFE = \angle ACB \Rightarrow \Delta AQR \sim \Delta ABC (g.g)$

b) Có $\angle EDC = \angle EAB$ ; $\angle MEF = \angle MEB + \angle BEF = \angle FAD + \angle DAE = \angle BAC$

$\Rightarrow \Delta PEM \sim \Delta DEM (g.g)$

c) theo ý b ta có $DM.MP = ME^2 \Rightarrow DM. DP = ME^2 - MD^2 = (ME + MD)(ME-MD) = (MB-MD)(MC+MD)=BD.DC$

theo ý a lại có $DB.DC = DQ.DP \Rightarrow DM.DP=DQ.DR \Rightarrow $ tứ giác $PRMQ$ nội tiếp nên đt$(PQR)$ luôn đi qua $M$ là điểm cố định.

Hình gửi kèm

•