Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ và không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)}+(c+2)(3+a+b)$
$\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)}+(c+2)(3+a+b)$
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 24-03-2018 - 23:45
bđt
#1
Đã gửi 24-03-2018 - 23:45
hoangkimca2k2
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 25-03-2018 - 17:36
PugMath
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ và không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)}+(c+2)(3+a+b)$
giá sử $c\geqslant 0$
ta có : BĐT $\geqslant \frac{8}{(a+b)(a+b+2c)}+(c+1)(a+b)+2c+7=\frac{8}{(a+b)(c+1)}+8(a+b)(c+1)-7(a+b)(c+1)+2c+7\geqslant16-7\frac{(a+b+c+1)^2}{4}+2.0+7=16-7+7=16$
dấu "=" xảy ra khi a=b=$\frac{1}{2}$;c=0
- hoangkimca2k2, Tea Coffee, thanhdatqv2003 và 2 người khác yêu thích
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺ 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
