Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng
$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$
Chứng minh rằng $(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$
Bắt đầu bởi Darkness17, 25-03-2018 - 08:31
#2
Đã gửi 25-03-2018 - 20:14
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng
$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$
Đặt $a\sqrt{3}=x;b\sqrt{3}=y;c\sqrt{3}=z$
Từ giả thiết $\rightarrow xy+yz+zx=9$
Bất đẳng thức tương đương với $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)\geq 64$
$VT=(x^2+1)(y^2z^2+y^2+z^2+1)=(x^2+1)[(y+z)^2+(yz-1)^2]\geq [x(y+z)+1(yz-1)]^2=(xy+yz+zx-1)^2=64$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$
- Tea Coffee, Leuleudoraemon, PugMath và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-03-2018 - 20:29
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
