Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 26-03-2018 - 21:06

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 



#2 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 27-03-2018 - 13:33

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

2.Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

Bài 2 tại đây:

https://diendantoanh...leq-sqrt2sqrt2/

Bài 3:

Ta áp dụng Cauchy cho 2 số không âm ta được:

$\frac{2a^2}{b+c}+\frac{b+c}{2}\geq 2a; \frac{2b^2}{a+c}+\frac{a+c}{2}\geq 2b; \frac{2c^2}{a+b}\geq 2c$

Cộng theo vế ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 27-03-2018 - 14:05

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 30-03-2018 - 18:29

[attachment=33733:CodeCogsEqn (21).gif]



#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-04-2018 - 19:24

[attachment=33783:render (2).png]



#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 04-04-2018 - 19:29

$\left ( \sqrt{a}.\sqrt{bc}+\sqrt{1-a}.\sqrt{(1-b)(1-c)} \right )^2\leq (a+1-a)(bc+(1-b)(1-c))=1+b(b-1)+c(c-1)<1$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh