Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

cho tam giác ABC nội tiếp (O) .gọi E,F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ b,C của tam giác ABC . dường tròn  (I) đi wa E,F và tiếp xúc vs BC tại điểm D . cm

$\frac{DB^{2}}{DC^{2}}=\frac{BF.BE}{CF.CE}$

thanks m.n nhiều

[vkhoa]

cho tam giác ABC nội tiếp (O) .gọi E,F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ b,C của tam giác ABC . dường tròn  (I) đi wa E,F và tiếp xúc vs BC tại điểm D . cm

$\frac{DB^{2}}{DC^{2}}=\frac{BF.BE}{CF.CE}$

thanks m.n nhiều

$(I)$ cắt $AB$ tại điểm thứ 2 $J$

$(I)$ cắt $AC$ tại điểm thứ 2 $K$

$\widehat{BDF} =\widehat{BJD}$ (cùng chắn cung $FD$)

$\Rightarrow\triangle BDF\sim\triangle BJD$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{BF}{BD} =\frac{BD}{BJ}$

$\Leftrightarrow BD^2 =BF .BJ$ (1)

cm tương tự, có $CD^2 =CE .CK$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{DB^2}{DC^2} =\frac{BF}{CE} .\frac{BJ}{CK}$ (3)

có $\widehat{JBE} =\widehat{KCF}$ (cùng phụ với $\widehat{A}$)

và $\widehat{EJB} =\widehat{FKC}$ (vì $EKFJ$ nội tiếp)

nên $\triangle EJB\sim\triangle FKC$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{JB}{KC} =\frac{EB}{FC}$ (4)

từ (3, 4)$\Rightarrow\frac{DB^2}{DC^2} =\frac{BF .BE}{CE .CF}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•