Chủ đề này có 1 trả lời

[buingoctu]

Câu 1: CM: $ab+bc+ca\leq \frac{2}{7}+\frac{9abc}{7}$ biết a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1.

Câu 2: Cho xy+yz+xz +tx=1. CM: Tìm Min A=$5x^2+4y^2+5z^2+t^2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 30-03-2018 - 16:43

[PugMath]

Câu 1: CM: $ab+bc+ca\leq \frac{2}{7}+\frac{9abc}{7}$ biết a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1.

$(abc)\geqslant(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=(1-2a)(1-2b)(1-2c) <=>9abc\geqslant -1+4ab+4bc+ac=>\frac{9abc}{7}\geqslant-\frac{1}{7}+\frac{4}{7}(ab+bc+ac)$

=> cần c/m $-\frac{1}{7}+\frac{4}{7}(ab+bc+ac)+\frac{2}{7}\geqslant ab+bc+ac$

quả thật $\frac{1}{7}+\frac{4}{7}(ab+bc+ac)=\frac{1}{7}(a+b+c)^2+\frac{4}{7}(ab+bc+ac)\geqslant ab+bc+ac$