Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu....

tohop

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 31-03-2018 - 14:07

Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2017 chữ số sao cho mỗi chữ số $1,2,3$ xuất hiện đúng lẻ lần.


  N.D.P 

#2 Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 02-06-2018 - 18:42

Từ các chữ số $1,2,3$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2017 chữ số sao cho mỗi chữ số $1,2,3$ xuất hiện đúng lẻ lần.

Hàm sinh của số cách sắp xếp môi số $1, 2, 3$:
$A\left ( x \right)=\frac{x}{1!}+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}+...=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

( Khai triển chuỗi Maclaurin của $e^{x}$ và $e^{-x}$, rồi thực hiện $e^{x}-e^{-x}$ thì các số hạng có số mũ chẵn triệt tiêu nhau).
Hàm sinh của số cách lập các số thỏa yêu cầu:
$F\left ( x \right )=\left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )^{3}=\frac{1}{8}\left ( e^{3x}-3e^{x}+3e^{-x}-e^{-3x} \right )$

$=\frac{1}{8}\sum_{n}^{\infty }\left ( 3^{n}-3+\left ( -1 \right )^{n}.3-\left ( -1 \right )^{n}.3^{n} \right )\frac{x^{n}}{n!}$
$=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{3\left ( 3^{n-1}-1 \right )\left ( 1-\left ( -1 \right )^{n} \right )}{8}.\frac{x^{n}}{n!}$
Với $n$ lẻ thì hệ số của $.\frac{x^{n}}{n!}$ là $\frac{3}{4}\left ( 3^{n-1}-1 \right )$
Vậy số cách lập các số thỏa yêu cầu đề bài là $\frac{3}{4}\left ( 3^{2016}-1 \right )$
 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 08-06-2018 - 10:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tohop

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh