Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$

bđt pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 01-04-2018 - 10:24

Giả sử phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực với mọi $a,b\in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}\geq 8$


  N.D.P 

#2 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 01-04-2018 - 14:54

$x=0$ không là nghiệm

$$x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0\Leftrightarrow x^2+ax+2+\frac{b}{x}+\frac1{x^2}=0$$

$$\Leftrightarrow x^2+\frac1{x^2}+2=-ax-\frac{b}{x}\leq\sqrt{(a^2+b^2)\left(x^2+\frac1{x^2}\right)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{\left(x^2+\frac1{x^2}+2\right)^2}{x^2+\frac1{x^2}}=\left(x^2+\frac1{x^2}\right)+\frac4{x^2+\frac1{x^2}}+4\geq2\sqrt4+4=8$$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh