Cho đường tròn (O, R), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC. AO cắt BC tại H. Vẽ dây cung CD của đường tròn (O) song song với AB. AD cắt (O) tại E (khác D). Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh M, E, C thẳng hàng.M,E thẳng hàng .
Chứng minh M, E, C thẳng hàng
Bắt đầu bởi Daihocptit, 01-04-2018 - 12:05
#2
Đã gửi 01-04-2018 - 14:10
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Bạn tự vẽ hình nha.
Gọi giao của EC với AB là M'. Ta cần c/m $M\equiv M'$
Thật vậy:
$\Delta M'EB \sim \Delta M'BC(g.g)\Rightarrow M'B^2 = M'E.M'C (1)$
$\widehat{M'AE} = \widehat{HDC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \Delta M'AE\sim \Delta M'CA(g.g)$ hay $M'A^2=M'E.M'C(2)$
Từ (1)(2) suy ra: AM'=BM' hay M' là trung điểm của AB
suy ra: $M\equiv M'$ hay M,C,E thẳng hàng (ĐPCM)
- tritanngo99, Lao Hac, Khoa Linh và 1 người khác yêu thích
$\large \mathbb{Conankun}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
