Chủ đề này có 35 trả lời

[DOTOANNANG]

[attachment=33767:CodeCogsEqn (13).gif]

[DOTOANNANG]

[attachment=33768:CodeCogsEqn (14).gif]

[DOTOANNANG]

[attachment=33769:CodeCogsEqn (15).gif]

[DOTOANNANG]

[attachment=33770:CodeCogsEqn (16).gif]

[DOTOANNANG]

[attachment=33771:CodeCogsEqn (17).gif]

[DOTOANNANG]

[attachment=33772:CodeCogsEqn.gif]

[YoLo]

8.

1.$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

2.$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 3(ab+bc+ac)$

thiếu điều kiện a+b+c=1 rồi bạn

[DOTOANNANG]

[attachment=33776:render.png]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 04-04-2018 - 17:23

[DOTOANNANG]

[attachment=33777:render (1).png]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 04-04-2018 - 17:24

[DOTOANNANG]

[attachment=33779:render (3).png]

[DOTOANNANG]

[attachment=33794:render.png]

[doraemon123]

Cho $a,b,c>0$. CM

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[4]{3}\sqrt[4]{\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

[doraemon123]

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{13}{4}(a+b+c)-\frac{81}{4}\sum \frac{a^2b}{(2a+b)^2}$

[tr2512]

Xin được gửi một bổ đề: hình thức cực kì xấu xí nhưng có thể nói là một trong những dạng chặt nhất của lớp bài toán này

Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1, đặt ab+bc+ca=q, thì ta luôn có bất đẳng thức sau:

$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}\ge\frac{{\left( {1 + 2{q^2} - 3q + 4{q^3}} \right)\left( {27{q^4} - 27{q^3} + 27{q^2} - 9q + 1} \right)}}{{2{q^2}\left( {9{q^2} - 2q + \left( {1 - 3q} \right)\sqrt {\left( {1 - 3q} \right)\left( {1 - 2q} \right)} } \right)\left( {1 - 2{q^2}} \right)}} - \frac{1}{2} - \frac{{9q - 2}}{{2 - 4{q^2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 06-04-2018 - 16:15

[buingoctu]

Xin được gửi một bổ đề: hình thức cực kì xấu xí nhưng có thể nói là một trong những dạng chặt nhất của lớp bài toán này

Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1, đặt ab+bc+ca=q, thì ta luôn có bất đẳng thức sau:

$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}\ge\frac{{\left( {1 + 2{q^2} - 3q + 4{q^3}} \right)\left( {27{q^4} - 27{q^3} + 27{q^2} - 9q + 1} \right)}}{{2{q^2}\left( {9{q^2} - 2q + \left( {1 - 3q} \right)\sqrt {\left( {1 - 3q} \right)\left( {1 - 2q} \right)} } \right)\left( {1 - 2{q^2}} \right)}} - \frac{1}{2} - \frac{{9q - 2}}{{2 - 4{q^2}}}$

có thể cho mình lời giải được ko  ạ

[tr2512]

có thể cho mình lời giải được ko  ạ

Bạn có thể tìm đọc cuốn "Bất đẳng thức hiện đại" của thầy Cẩn có nói về điều này, còn lời giải phức tạp quá mình không dám đưa lên