Chứng minh rằng hàm số liên tục trên tập $X \subset \mathbb{R}^{n}$, khác rỗng, đóng, bị chặn thì liên tục đều trên $X$. Kết quả còn đúng không nếu bỏ một trong các giả thiết đóng hoặc bị chặn của $X$?
Liên tục đều của hàm nhiều biến
Bắt đầu bởi Mihawkdacula, 03-04-2018 - 10:51
#1
Đã gửi 03-04-2018 - 10:51
#2
Đã gửi 03-04-2018 - 20:28
Chứng minh rằng hàm số liên tục trên tập $X \subset \mathbb{R}^{n}$, khác rỗng, đóng, bị chặn thì liên tục đều trên $X$. Kết quả còn đúng không nếu bỏ một trong các giả thiết đóng hoặc bị chặn của $X$?
"Người ta" chứng minh kết quả cơ bản này bằng phản chứng.
Về sự cần thiết của các giả thiết, cả tính đóng , tính bị chặn đều không thể bỏ qua. Điều đó được minh họa thông qua 2 thí dụ sau:
1) Với $n=1, \, X=(0,1), f(x)=\frac{1}{x}$ không liên tục đều trên $X$.
2) Với $n=1,\, X=(0,\infty), f(x)=\sqrt{x}$ không liên tục đều trên $X$.
- Mihawkdacula yêu thích
Đời người là một hành trình...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh