Gửi Các Bạn Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018
Đề Thi HSG Toán 9 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018
#1
Đã gửi 03-04-2018 - 17:10
#2
Đã gửi 03-04-2018 - 17:13
#3
Đã gửi 03-04-2018 - 20:27
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$
b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh:
a) $IA.IC=IB.ID$
b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$
Bài 5: (4,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.
b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.
_______________HẾT_______________
- vu_1210, Tea Coffee, Leuleudoraemon và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 03-04-2018 - 20:40
Câu bđt:
$\sum \frac{ab}{3+c^{2}}=\frac{ab}{a^{2}+c^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(a^{2}+c^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{1}{4}(\frac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}} )=\frac{3}{4}$
- Tea Coffee và doraemon123 thích
#5
Đã gửi 04-04-2018 - 01:00
#6
Đã gửi 04-04-2018 - 16:19
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$
b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh:
a) $IA.IC=IB.ID$
b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$
Bài 5: (4,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.
b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.
_______________HẾT_______________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 04-04-2018 - 16:21
#7
Đã gửi 04-04-2018 - 16:20
$0\leq x\leq 1;x\neq \frac{1}{2} a=\sqrt{x};b=\sqrt{1-x};a,b\geq 0;a\neq b =>a^{2}+b^{2}=1; 6x-3= 3(a^{2}-b^{2}) pt <=> \frac{3(a^{2}-b^{2})}{a-b}=2+a^{2}+b^{2}+2ab <=> 3(a+b)= <=>(a+b)^{2}-3(a+b)+2=0 => (a+b)=1 v (a+b)=2=> \left\{\begin{matrix} (a+b)=1 \\ a^{2}+b^{2}=1 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^{2}+b^{2}=1 \end{matrix}\right.$$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 04-04-2018 - 21:52
#8
Đã gửi 04-04-2018 - 16:22
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 04-04-2018 - 16:23
#9
Đã gửi 04-04-2018 - 16:23
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$
b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh:
a) $IA.IC=IB.ID$
b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$
Bài 5: (4,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.
b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.
_______________HẾT_______________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 04-04-2018 - 16:57
- vudang77 yêu thích
#10
Đã gửi 04-04-2018 - 17:11
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$
b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh:
a) $IA.IC=IB.ID$
b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$
Bài 5: (4,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.
b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.
_______________HẾT_______________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 04-04-2018 - 17:12
#11
Đã gửi 04-04-2018 - 20:07
https://i.pinimg.com...59aa3524fbf.jpg
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 04-04-2018 - 20:11
- Tea Coffee yêu thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
#12
Đã gửi 06-04-2018 - 19:24
BÀI 4
#13
Đã gửi 06-04-2018 - 19:34
#14
Đã gửi 09-07-2018 - 13:48
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho $x= \sqrt{48-24\sqrt{3}}$. Tính giá trị của biểu thức F=$\frac{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+6078}{2x^{4}-25x^{3}+61x^{2}-36x+27}$
b) Cho biểu thức P$=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})$. Tìm các giá trị của x để biểu thức P<1
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình $2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x{_{1}}^{3}+x{_{2}}^{3}=\frac{5}{2}$.
c) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm không âm ($0\leq x_{1}\leq x_{2}$). Tìm các giá trị của m để nghiệm lớn của phương trình đạt GTLN.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(O;R=\sqrt{8})$ có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, OI=2. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh:
a) $IA.IC=IB.ID$
b) $4-2\sqrt{3}\leq S\leq 4+2\sqrt{3}$
Bài 5: (4,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N. Gọi I,K,P lần lượt là các hình chiếu vuông góc từ M xuông các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN=AH.AO.
b) Chứng minh E là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để $MI^{2}+MK^{2}+2MP^{2}$ đạt GTNN
Bài 6: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$.
_______________HẾT_______________
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh