Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi hsg tp hà nội 2018

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

KÌ THI HSG TP HÀ NỘI

năm học 2017-2018

ngày thi 04/04/2018

thời gian làm bài :150 phút

 

bài I :(5,0 điểm )

1. cho các số thực a,b,c tm a+b+c=2018 và $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{2017}{2018}$

tính giá trị của biểu thức P= $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2, tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) tm $\frac{x-y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{7}{13}$

 

bài II :(5,0 điểm )

1, giải phương trình $6x^{2}+2x+1=3x\sqrt{6x+3}$

2, giải hệ pt $x^{3}+x+2=y^{3}-3y^{2}+4y$

                   $2\sqrt{x+2}=y+2$

 

bài III (3,0 điểm )

1, cho p là số nguyên tố . cmr không tồn tại cặp số nguyên dương (m,n) tm $m^{2019}+n^{2019}=p^{2018}$

2, xét 3 số ko âm x,y,z tm x+y+z=3 và $x\leq y\leq z$ .tìm min

P= $\frac{x}{y^{3}+16}+\frac{y}{z^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

 

bài IV  (6,0 điểm )

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn (O) . gọi H là hình chiếu của A trên BC , M là trung điểm của AC và P là điểm thay đổi trên đoạn thẳng MH ( P khác M, P khác H )

1, cm góc BAO=góc HAC

2 , khi góc APB= 90 độ , cm  B,P,O thẳng hàng

3, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMP và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHP cắt nhau tại Q (Q khác P). cm đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi

 

bài V (1,0 điểm )

cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp (O) . chia 2n đỉnh này thành n cặp điểm , mỗi cặp điểm này tạo thành 1 đoạn thẳng ( hai đoạn thẳng bất ki trong số n đoạn thẳng được tạo ra ko có đầu mút chung)

1. khi n=4 ,hãy chỉ 1 cách chia sao cho trong 4 đoạn thẳng được tạo ra không có 2 đoạn thẳng nào bằng nhau

2, khi n=10 ,cm trong 10 đoạn thẳng đuọc tạo ra luôn tồn tại 2 đoạn thẳng = nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doctor lee: 04-04-2018 - 13:09

                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
=_= câu bất thật là....

Hình gửi kèm

  • 1402D4EB-EC9D-43B6-80A5-5C02AD951716.jpeg


#3
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Sách gì vậy thanh niên


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

1)2) $\frac{x-y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{7}{13}<=> 13x-13y=7x^{2}+7xy+7y^{2}<=>7x^{2}+x(7y-13)+(7y^{2}+13y)=0=>\Delta x=(7y-13)^{2}-28(7y^{2}+13y)\geq 0...$

2)1) $PT<=> 18x^{2}+(6x+3)=9x\sqrt{6x+3}; a=\sqrt{6x+3}(a\geq 0)=>18x^{2}-9ax+a^{2}=0...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-04-2018 - 18:37

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Đáp án 

File gửi kèm


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#6
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Câu hệ:

Trừ vế theo vế 2 pt, ta có:

$x^{3}+x+2-2\sqrt{x+2}=y^{3}-3y^{2}+3y-2$

$\Leftrightarrow (y-1)^{3}=x^{3}+(\sqrt{x+2}-1)^{2}\geq x^{3}\Rightarrow y\geq x+1$

Thay vào pt (2)

$\Rightarrow 2\sqrt{x+2}\geq x+3\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-1)^{2}\leq 0\Rightarrow x=3\Rightarrow ...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 04-04-2018 - 22:19


#7
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

đáp án ở đây nhé m.n

https://drive.google...iew?ts=5ac4f5fe


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#8
VuQuyDat

VuQuyDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

câu 1,2:

vi x,ythuoc Z

Đăjt x-y=7k(1)

 

gif.latex?x%5E%7B2%7D&plus;xy&plus;y%5E2(2)               gif.latex?%28k%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%2

thay (1) vào (2) ta có:

gif.latex?%287k&plus;y%29%5E2&plus;y%287        (3)

 

gif.latex?%5CLeftrightarrow%203y%5E2&plu

gif.latex?%5CRightarrow%20%5CDelta%20%3D

gif.latex?%3D441k%5E2-588k%5E2&plus;156k

 

gif.latex?V%EC%20%5CDelta%20%5Cgeq%200%5

gif.latex?%5CLeftrightarrow%200%5Cleq%20 gif.latex?%28**%29

Từ gif.latex?%28*%29%28**%29gif.latex?%5CRightarrow%20k%3D1

thay vào (3)

gif.latex?%5CRightarrow%20y%5E2&plus;7y&

Từ đó tìm đc các nghiệm nguyên (x,y) là (3;-4);(4;-3)câu 1,2:



#9
souhh

souhh

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 12 Bài viết

Xin đóng góp cách giải của mình cho câu hình c. Thấy đáp án họ làm dài quá:

Ta có:

$\widehat{QBH}=\widehat{QPM}$(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
$\widehat{QPM}=\widehat{QAM}$(2 góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{QBH}=\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{QBC}=\widehat{QAC}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AQCB$ nội tiếp
Sau đó ta chứng minh $I$ là điểm cố định giống như đáp án.


#10
DaoTriBach

DaoTriBach

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

 

Xin đóng góp cách giải của mình cho câu hình c. Thấy đáp án họ làm dài quá:

Ta có:

$\widehat{QBH}=\widehat{QPM}$(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
$\widehat{QPM}=\widehat{QAM}$(2 góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{QBH}=\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{QBC}=\widehat{QAC}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AQCB$ nội tiếp
Sau đó ta chứng minh $I$ là điểm cố định giống như đáp án.

 

thi hsg không cho dùng tứ giác nội tiếp nên họ giải kiểu vậy







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi hsg

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh