Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi hsg tp hà nội 2018

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 04-04-2018 - 13:07

KÌ THI HSG TP HÀ NỘI

năm học 2017-2018

ngày thi 04/04/2018

thời gian làm bài :150 phút

 

bài I :(5,0 điểm )

1. cho các số thực a,b,c tm a+b+c=2018 và $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{2017}{2018}$

tính giá trị của biểu thức P= $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2, tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) tm $\frac{x-y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{7}{13}$

 

bài II :(5,0 điểm )

1, giải phương trình $6x^{2}+2x+1=3x\sqrt{6x+3}$

2, giải hệ pt $x^{3}+x+2=y^{3}-3y^{2}+4y$

                   $2\sqrt{x+2}=y+2$

 

bài III (3,0 điểm )

1, cho p là số nguyên tố . cmr không tồn tại cặp số nguyên dương (m,n) tm $m^{2019}+n^{2019}=p^{2018}$

2, xét 3 số ko âm x,y,z tm x+y+z=3 và $x\leq y\leq z$ .tìm min

P= $\frac{x}{y^{3}+16}+\frac{y}{z^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

 

bài IV  (6,0 điểm )

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn (O) . gọi H là hình chiếu của A trên BC , M là trung điểm của AC và P là điểm thay đổi trên đoạn thẳng MH ( P khác M, P khác H )

1, cm góc BAO=góc HAC

2 , khi góc APB= 90 độ , cm  B,P,O thẳng hàng

3, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMP và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHP cắt nhau tại Q (Q khác P). cm đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi

 

bài V (1,0 điểm )

cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp (O) . chia 2n đỉnh này thành n cặp điểm , mỗi cặp điểm này tạo thành 1 đoạn thẳng ( hai đoạn thẳng bất ki trong số n đoạn thẳng được tạo ra ko có đầu mút chung)

1. khi n=4 ,hãy chỉ 1 cách chia sao cho trong 4 đoạn thẳng được tạo ra không có 2 đoạn thẳng nào bằng nhau

2, khi n=10 ,cm trong 10 đoạn thẳng đuọc tạo ra luôn tồn tại 2 đoạn thẳng = nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doctor lee: 04-04-2018 - 13:09

                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2 Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 04-04-2018 - 14:54

=_= câu bất thật là....

Hình gửi kèm

  • 1402D4EB-EC9D-43B6-80A5-5C02AD951716.jpeg


#3 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 04-04-2018 - 17:19

Sách gì vậy thanh niên


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 04-04-2018 - 18:33

1)2) $\frac{x-y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{7}{13}<=> 13x-13y=7x^{2}+7xy+7y^{2}<=>7x^{2}+x(7y-13)+(7y^{2}+13y)=0=>\Delta x=(7y-13)^{2}-28(7y^{2}+13y)\geq 0...$

2)1) $PT<=> 18x^{2}+(6x+3)=9x\sqrt{6x+3}; a=\sqrt{6x+3}(a\geq 0)=>18x^{2}-9ax+a^{2}=0...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-04-2018 - 18:37

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 04-04-2018 - 19:25

Đáp án 

File gửi kèm


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#6 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-04-2018 - 22:13

Câu hệ:

Trừ vế theo vế 2 pt, ta có:

$x^{3}+x+2-2\sqrt{x+2}=y^{3}-3y^{2}+3y-2$

$\Leftrightarrow (y-1)^{3}=x^{3}+(\sqrt{x+2}-1)^{2}\geq x^{3}\Rightarrow y\geq x+1$

Thay vào pt (2)

$\Rightarrow 2\sqrt{x+2}\geq x+3\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-1)^{2}\leq 0\Rightarrow x=3\Rightarrow ...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 04-04-2018 - 22:19


#7 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 05-04-2018 - 14:21

đáp án ở đây nhé m.n

https://drive.google...iew?ts=5ac4f5fe


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#8 VuQuyDat

VuQuyDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN Hà Nội

Đã gửi 05-04-2018 - 23:10

câu 1,2:

vi x,ythuoc Z

Đăjt x-y=7k(1)

 

gif.latex?x%5E%7B2%7D&plus;xy&plus;y%5E2(2)               gif.latex?%28k%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%2

thay (1) vào (2) ta có:

gif.latex?%287k&plus;y%29%5E2&plus;y%287        (3)

 

gif.latex?%5CLeftrightarrow%203y%5E2&plu

gif.latex?%5CRightarrow%20%5CDelta%20%3D

gif.latex?%3D441k%5E2-588k%5E2&plus;156k

 

gif.latex?V%EC%20%5CDelta%20%5Cgeq%200%5

gif.latex?%5CLeftrightarrow%200%5Cleq%20 gif.latex?%28**%29

Từ gif.latex?%28*%29%28**%29gif.latex?%5CRightarrow%20k%3D1

thay vào (3)

gif.latex?%5CRightarrow%20y%5E2&plus;7y&

Từ đó tìm đc các nghiệm nguyên (x,y) là (3;-4);(4;-3)câu 1,2:



#9 souhh

souhh

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:quick maths, anime

Đã gửi 05-04-2018 - 23:23

Xin đóng góp cách giải của mình cho câu hình c. Thấy đáp án họ làm dài quá:

Ta có:

$\widehat{QBH}=\widehat{QPM}$(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
$\widehat{QPM}=\widehat{QAM}$(2 góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{QBH}=\widehat{QAM}$
$\Rightarrow \widehat{QBC}=\widehat{QAC}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AQCB$ nội tiếp
Sau đó ta chứng minh $I$ là điểm cố định giống như đáp án.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh