Cho $a,b,c \in (1,0)$ .Chứng minh
$a+b^2+c^3-ac-ab-cb\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 07-04-2018 - 21:09
Chứng minh $a+b^2+c^3-ac-ab-cb\leq 1$
Bắt đầu bởi huyenbui, 04-04-2018 - 13:46
chứng minh bất đăng thức
#1
Đã gửi 04-04-2018 - 13:46
huyenbui
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
- Tea Coffee và DinhXuanHung CQB thích
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 04-04-2018 - 17:18
Unrruly Kid
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Vì $a,b,c \in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow b^{2}\leq b;c^{3}\leq c$. Do đó:
$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca$
$a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1$
Vì $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ nên $(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0;-abc\leq 0\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leq 1$
$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$
- Tea Coffee yêu thích
Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.
#3
Đã gửi 04-04-2018 - 21:40
huyenbui
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Vì $a,b,c \in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow b^{2}\leq b;c^{3}\leq c$. Do đó:
$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca$
$a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1$
Vì $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ nên $(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0;-abc\leq 0\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leq 1$
$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$
sao b2$\leq$b,c3$\leq$c
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#4
Đã gửi 04-04-2018 - 21:43
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
sao b2$\leq$b,c3$\leq$c
Vì $b\leq1$ nên b^2$\leq$b
Thực ra các số bé hơn 1 càng gấp lên càng nhỏ. Tuy nhân nhưng mà chia đó bạn.
Bạn chưa hiểu thì hỏi mình tiếp nha!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 04-04-2018 - 21:43
- Lao Hac yêu thích
$\large \mathbb{Conankun}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
