Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm (a; b) nguyên dương

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chcd

chcd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 04-04-2018 - 23:44

Tìm (a; b) nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện

1) a, b khác 1 và UCLN(a; b) = 1

2) Số T = ab(ab + 1)(2ab + 1) có đúng 16 ước dương.



#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-04-2018 - 21:57

Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương

Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố

Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$

Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$

Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 05-04-2018 - 22:07

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1017 Bài viết

Đã gửi 02-08-2018 - 20:33

Giúp bạn ThinhThinh 123

Ta có: $T=ab(ab+1)(2ab+1)\vdots 1,a,b(ab+1)(2ab+1),b,a(ab+1)(2ab+1),ab+1,ab(2ab+1),2ab+1,ab(ab+1),T,ab,(ab+1)(2ab+1),b(ab+1),a(2ab+1),a(ab+1),b(2ab+1)$ có 16 ước dương
Để $T$ chỉ có đúng 16 ước dương thì $a,b,ab+1,2ab+1$ là số nguyên tố
Do $a,b\geq 1=>ab+1> 2$
Nếu $a,b$ cùng lẻ thì $ab+1$ chia hết cho 2 nên là hợp số (vô lý). Do đó KMTTQ, giả sử $a$ chẵn $b$ lẻ.=>$a=2$
Ta cũng có nếu $b$ không chia hết cho 3 thì $2ab+1=4b+1$ và $ab+1=2b+1$ chia hết cho 3 là hợp số vô lý => $b=3$.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh