Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Anh1412

Anh1412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:X
  • Sở thích:1412, anime, pt...

Đã gửi 05-04-2018 - 12:20

Cho các số thực dương $a,b,c$ . Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$

 

 



#2 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-04-2018 - 12:33

Cho các số thực dương $a,b,c$ . Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}+\frac{bc}{b^{2}+ca+bc}+\frac{ca}{c^{2}+ca+ab}$

 

Ta có:

$\frac{ab}{a^{2}+ab+bc}=\frac{ab(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})}{(a^{2}+ab+bc)(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})}\leq \frac{ab+b^{2}+ac}{(a+b+c)^{2}}$
Tương tự rồi cộng vế theo vế ta có $P\leq 1$ khi $a=b=c=1$

  N.D.P 




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh