Chủ đề này có 3 trả lời

[Trangadc2015]

Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trangadc2015: 05-04-2018 - 12:56

[Rias Gremory]

Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$

$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$

$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$

Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !

[hoaadc08]

$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !

Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .

[Trangadc2015]

Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .

Phân tích : $y=-\sqrt{1-x}+\frac{2}{\sqrt{1-x}}$

Ta có  : $y^{\left ( n \right )}=-\left ( \sqrt{1-x} \right )^{\left ( n \right )}+2\left ( \frac{1}{\sqrt{1-x}} \right )^{\left ( n \right )}$

Ta chứng minh ( bằng PPQN) : $\left ( y \right )^{\left ( n \right )}=-\frac{\left ( -1 \right )^{2n}\left ( 2n-1 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n+1}}}+2\frac{\left ( -1 \right )^{2n-1}\left ( 2n-3 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n-1}}}\forall n\in N\left ( n\geq 2 \right )$

 

Cho n = 100 , ta được kết quả : $y^{\left ( 100 \right )}$ .