Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:
\[\sum_{\, c\,y\,c}^{ }{\frac {x+y}{x \left(\, y+z \,\right) }}\geq \,3\]
#1
Đã gửi 05-04-2018 - 18:04
- Tea Coffee, Khoa Linh, dai101001000 và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 05-04-2018 - 18:21
AM
Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:
\[{\frac {x+y}{x \left(\, y+z \,\right) }}+{\frac {y+z}{y \left(\, z+x\, \right) }}+{\frac {z+x}{z \,\left( x+y \,\right) }}\geq \,3\]
AM-GM trực tiếp với 3 số là có ngay đpcm.
- Tea Coffee và Khoa Linh thích
#3
Đã gửi 05-04-2018 - 19:04
Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:
$$\frac{\,3\,}{\,2\,}\,\geq\, {\frac {\,x \,\left( \,y\,+\,z\, \right) }{\,y+2\,xz\,+\,xy}}+\,{\frac {\,y\, \left( \,z\,+\,x \,\right) }{z\,+2\,xy+\,yz}}+{\frac {\,z \left( \,x\,+\,y \right) }{\,x\,+2\,yz\,+\,xz}}$$
- dai101001000 yêu thích
#4
Đã gửi 05-04-2018 - 19:07
$$\frac{3\,}{2\,}\,\geq\,{\frac {\,x \left( \,x\,+\,y\, \right) }{\,z\,+\,2\,{\,x}^{2\,}+\,xy}}\,+\,{\frac {\,y \left( \,y\,+\,z\, \right) }{\,x\,+2\,{y\,}^{2\,}\,+\,yz}}\,+\,{\frac {\,z \left( \,z\,+\,x \right) }{\,y+\,2\,{z\,}^{2\,}\,+\,xz}}$$
- dai101001000 yêu thích
#5
Đã gửi 05-04-2018 - 19:10
$$\frac{\,3\,}{\,2\,}\,\geq\,{\frac {\,x \,\left(\, 1\,+\,y\, \right) }{\,2\,x\,+\,xy\,+\,yz}}+{\frac {\,y \,\left( \,1\,+\,z\,\right) }{\,2\,y\,+\,xz\,+\,yz}}\,+\,{\frac {\,z\, \left( \,1\,+\,x\, \right) }{2\,z\,+\,xy\,+\,xz}}$$
- dai101001000 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh