Đến nội dung

Hình ảnh

\[\sum_{\, c\,y\,c}^{ }{\frac {x+y}{x \left(\, y+z \,\right) }}\geq \,3\]

inequality

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:

\[{\frac {x+y}{x \left(\, y+z \,\right) }}+{\frac {y+z}{y \left(\, z+x\, \right) }}+{\frac {z+x}{z \,\left( x+y \,\right) }}\geq \,3\]


#2
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

AM

 

 

Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:

\[{\frac {x+y}{x \left(\, y+z \,\right) }}+{\frac {y+z}{y \left(\, z+x\, \right) }}+{\frac {z+x}{z \,\left( x+y \,\right) }}\geq \,3\]

 

AM-GM trực tiếp với 3 số là có ngay đpcm. :) 



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $x\, ,y\, , z\, >0$, $x\, y\, z= \,1$, chứng minh rằng:

 

$$\frac{\,3\,}{\,2\,}\,\geq\, {\frac {\,x \,\left( \,y\,+\,z\, \right) }{\,y+2\,xz\,+\,xy}}+\,{\frac {\,y\, \left( \,z\,+\,x \,\right) }{z\,+2\,xy+\,yz}}+{\frac {\,z \left( \,x\,+\,y \right) }{\,x\,+2\,yz\,+\,xz}}$$

 


 

 

 

 

 



#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$\frac{3\,}{2\,}\,\geq\,{\frac {\,x \left( \,x\,+\,y\, \right) }{\,z\,+\,2\,{\,x}^{2\,}+\,xy}}\,+\,{\frac {\,y \left( \,y\,+\,z\, \right) }{\,x\,+2\,{y\,}^{2\,}\,+\,yz}}\,+\,{\frac {\,z \left( \,z\,+\,x \right) }{\,y+\,2\,{z\,}^{2\,}\,+\,xz}}$$



#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$\frac{\,3\,}{\,2\,}\,\geq\,{\frac {\,x \,\left(\, 1\,+\,y\, \right) }{\,2\,x\,+\,xy\,+\,yz}}+{\frac {\,y \,\left( \,1\,+\,z\,\right) }{\,2\,y\,+\,xz\,+\,yz}}\,+\,{\frac {\,z\, \left( \,1\,+\,x\, \right) }{2\,z\,+\,xy\,+\,xz}}$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh