Chủ đề này có 2 trả lời

[Trangadc2015]

Tìm đạo hàm cấp 50 của hàm số : $y =x^{2}.sinx$

[trambau]

Tìm đạo hàm cấp 50 của hàm số : $y =x^{2}.sinx$

Những bài đạo hàm cấp $n$ bạn nên dùng công thức Leibniz

$g^{(n)}(x)=(x^2sinx)^{(n)}=x^2(sinx)^{(n)}+C^1_n(x^2)'(sinx)^{(n-1)}+C^2_n(x^2)''(sinx)^{(n-2)}$

$=x^2sin(x+n\frac{\pi}{2})+n2xsin(x+(n-1)\frac{\pi}{2})+\frac{n(n-1)}{2}2sin(x+(n-2)\frac{\pi}{2})$

Do n=50 nên bạn thay vào là tính được

[hoaadc08]

Những bài đạo hàm cấp $n$ bạn nên dùng công thức Leibniz
$g^{(n)}(x)=(x^2sinx)^{(n)}=x^2(sinx)^{(n)}+C^1_n(x^2)'(sinx)^{(n-1)}+C^2_n(x^2)''(sinx)^{(n-2)}$
$=x^2sin(x+n\frac{\pi}{2})+n2xsin(x+(n-1)\frac{\pi}{2})+\frac{n(n-1)}{2}2sin(x+(n-2)\frac{\pi}{2})$
Do n=50 nên bạn thay vào là tính được

Bạn cho có thể giới thiệu và chứng minh công thức Leibnitz ?