Cho x,y t/m $x^2+y^2=4$
Tìm max của $P=\frac{xy}{x+y+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-04-2018 - 21:30
#2
Đã gửi 06-04-2018 - 21:34
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y t/m $x^2+y^2=4$
Tìm min của $P=\frac{xy}{x+y+2}$
Đặt $x+y=t\Rightarrow xy=\frac{t^2-4}{2}$
Ta có:
$P=\frac{1}{2}.\frac{t^2-4}{t+2}=\frac{1}{2}.(t-2)$
mà $t^2=(x+y)^2\leq 2(x^2=y^2)=8\Rightarrow -\sqrt{8}\leq t\leq \sqrt{8}$
Suy ra $P\geq -\sqrt{2}-1$
Dấu bằng khi $x=y=-\sqrt{2}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
