Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh

chứng minh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
huyenbui

huyenbui

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$$\mathbb{Z}$ thì $n^{5}$ và n có chữ số tận cùng giống nhau 


‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#2
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$$\mathbb{Z}$ thì $n^{5}$ và n có chữ số tận cùng giống nhau 

n5 - n =n(n-1)(n+1)(n2+1)

Dễ dàng chứng minh n5-n chia hết cho 2

Với n chia hết cho 5, chia 5 dư 1 hoặc 4 thì n5-n chia hết cho 5

Với n chia 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+1 chia hết cho 5

Như vậy ta có n5-n chia hết cho 5, n5-n chia hết cho 2 và gcd(5,2)=1

Nên n5-n chia hết cho 10

Hay n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 06-04-2018 - 23:24


#3
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

n5 - n =n(n-1)(n+1)(n2+1)

Dễ dàng chứng minh n5-n chia hết cho 2

Với n chia hết cho 5, chia 5 dư 1 hoặc 4 thì n5-n chia hết cho 5

Với n chia 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+1 chia hết cho 5

Như vậy ta có n5-n chia hết cho 5, n5-n chia hết cho 2 và gcd(5,2)=1

Nên n5-n chia hết cho 10

Hay n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau

 

Cách bạn rất hay, mình xin đóng góp khác :D

$n^{5}-n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$ đến đây lập luận EZ hơn 


  N.D.P 

#4
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Lời giải nhanh nhất cho bài toán này là cách áp dụng định lý Fermat nhỏ:

x- x chia hết cho 5

Dễ dàng chứng minh x5 - x chia hết cho 2

Như vậy ta cũng có điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 06-04-2018 - 23:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh