chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$$\mathbb{Z}$ thì $n^{5}$ và n có chữ số tận cùng giống nhau
#1
Đã gửi 06-04-2018 - 22:07
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 06-04-2018 - 23:24
chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$$\mathbb{Z}$ thì $n^{5}$ và n có chữ số tận cùng giống nhau
n5 - n =n(n-1)(n+1)(n2+1)
Dễ dàng chứng minh n5-n chia hết cho 2
Với n chia hết cho 5, chia 5 dư 1 hoặc 4 thì n5-n chia hết cho 5
Với n chia 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+1 chia hết cho 5
Như vậy ta có n5-n chia hết cho 5, n5-n chia hết cho 2 và gcd(5,2)=1
Nên n5-n chia hết cho 10
Hay n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 06-04-2018 - 23:24
- huyenbui yêu thích
#3
Đã gửi 06-04-2018 - 23:28
n5 - n =n(n-1)(n+1)(n2+1)
Dễ dàng chứng minh n5-n chia hết cho 2
Với n chia hết cho 5, chia 5 dư 1 hoặc 4 thì n5-n chia hết cho 5
Với n chia 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+1 chia hết cho 5
Như vậy ta có n5-n chia hết cho 5, n5-n chia hết cho 2 và gcd(5,2)=1
Nên n5-n chia hết cho 10
Hay n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau
Cách bạn rất hay, mình xin đóng góp khác
$n^{5}-n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$ đến đây lập luận EZ hơn
- cunbeocute2810 và thanhdatqv2003 thích
#4
Đã gửi 06-04-2018 - 23:36
Lời giải nhanh nhất cho bài toán này là cách áp dụng định lý Fermat nhỏ:
x5 - x chia hết cho 5
Dễ dàng chứng minh x5 - x chia hết cho 2
Như vậy ta cũng có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 06-04-2018 - 23:36
- Leuleudoraemon yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh